江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第二周数列问题理

星期四　(数列问题)　2022年____月____日已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋n2－1，数列{bn}满足3nbn＋1＝(n＋1)an＋1－nan，且b1＝3.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．解　(1)n≥2时，Sn＝an＋n2－1，Sn－1＝an－1＋(n－1)2－1，两式相减，得an＝an－an－1＋2n－1，∴an－1＝2n－1.∴an＝2n＋1，∴3n·bn＋1＝(n＋1)(2n＋3)－n(2n＋1)＝4n＋3，∴bn＋1＝，∴当n≥2时，bn＝，又b1＝3适合上式，∴bn＝.(2)由(1)知，bn＝，∴Tn＝＋＋＋…＋＋，①Tn＝＋＋＋…＋＋，②①－②，得Tn＝3＋＋＋…＋－＝3＋4·－＝5－.∴Tn＝－.Tn－Tn＋1＝－＝＜0.2\n∴Tn＜Tn＋1，即{Tn}为递增数列．又T3＝＜7，T4＝＞7，∴Tn＜7时，n的最大值为3.2