星期三 (实际应用问题) 2022年____月____日某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖(如图)，其中直四棱柱的高AA1＝10m，两底面ABCD，A1B1C1D1是高为2m，面积为10m2的等腰梯形，且∠ADC＝θ.若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元．(1)试将储水窖的造价y表示为θ的函数；(2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元(取＝1.73)?解 (1)过点A作AE⊥DC，垂足为点E，则AE＝2，DE＝，AD＝，令AB＝x，从而CD＝x＋，故×2×＝10，解得x＝5－，CD＝5＋，所以y＝(20＋2AD×10)×400＋(10AB)×500＋(10CD)×100＝8000＋8000×＋5000×＋1000＝38000＋8000.(2)因为y＝38000＋8000×，所以y′＝8000＝.令y′＝0，则θ＝，当θ∈时，y′＜0，此时函数y单调递减；2\n当θ∈时，y′＞0，此时函数y单调递增．所以当θ＝时，ymin＝38000＋8000＝51840.所以当∠ADC＝60°时，造价最低，最低造价为51840元．2
