星期五 (数列问题) 2022年____月____日已知正项数列{an}的前n项和为Sn，∀n∈N*，2Sn＝a＋an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，设{bn}的前n项和为Tn，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数．解 (1)当n＝1时，2a1＝a＋a1，所以a1＝1或a1＝0(舍去)．当n≥2时，2Sn＝a＋an，2Sn－1＝a＋an－1，两式相减，得(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，因为an＞0，所以an＋an－1＞0，所以an－an－1＝1，所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an＝n，n∈N*.(2)bn＝＝＝＝＝＝－.Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋＋＋…＋＝1－.在T1，T2，T3，…，T100中，有理数有T3，T8，T15，…，T99，共9个．1
