星期三 (解析几何问题) 2022年____月____日椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P.过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点，l2与椭圆M交于B，D两点．(1)求椭圆M的方程；(2)若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值．解 (1)依题意有又因为a2＝b2＋c2，所以故椭圆M的方程为＋y2＝1.(2)设直线AC：y＝k1x，直线BD：y＝k2x，A(xA，yA)，C(xC，yC)．联立得方程(2k＋1)x2－2＝0，x＝x＝，故OA＝OC＝·.同理，OB＝OD＝·.又因为AC⊥BD，所以OB＝OD＝·，其中k1≠0.从而菱形ABCD的面积S＝2OA·OB＝2···，整理得S＝4，其中k1≠0.故当k1＝1或－1时，菱形ABCD的面积最小，该最小值为.1
