10月月考【前五章内容】测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查函数基本性质、指对幂函数图像及其性质、三角函数及解三角形、导数及其应用、平面向量及其应用、数列等．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第12题考查函数的奇偶性、函数的周期性、函数的零点、直线与抛物线的位置关系等．讲评建议：评讲试卷时应重视常用数学思想与方法的渗透，如集合与对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、整体思想等；关注常用方法，如特例法、换元法、待定系数法等．试卷中第5，10，12，17，，20，22各题易错，评讲时应重视．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集U={1，2，3，4，5}，集合M=，N=，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得．故应选A．考点：集合的基本运算．2．函数的定义域为()A．B．C．D．【答案】A【解析】点评：本题是基础题．求函数的定义域，关键是找出限制自变量x的条件．3．已知平面向量，且与反向，则等于（）12\nA．B．或C．D．【答案】D【解析】考点：平面向量的性质．4．下列四个结论，其中正确结论的个数是（）①命题“”的否定是“”；②命题“若”的逆否命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式，可知①正确，根据逆否命题的形式，可知②正确，因为命题为真等价于至少有一个命题为真，命题为真等价于两个都真，所以前者是后者的必要不充分条件，所以③不对，根据函数的性质，可知④正确，故正确结论的个数是个，故选B．考点：逻辑．5．将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数12\n的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选A．考点：三角函数的图象变换．6．在中，若则角A的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正弦定理可得，，则，再由余弦定理可得，，则，故选B．7．在等比数列中，，，，则项数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】因为解：∵{an}是等比数列，因此，解得：n=5故选C．8．已知上是减函数，那么（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值-9D．有最大值-9【答案】D【解析】-9，故选D考点：导数在研究函数中的运用点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k的值为( )12\nA．－1B．0C．1D．2【答案】A【解析】依题意得，数列{an}是等比数列，a1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，则62＝18(3＋k)，由此解得k＝－1，选A．10．设为定义在R上的偶函数，且，当，（1）在（1，2）上增，（2，3）上减；（2）；（3）图象关于对称；（4）当时，则正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】考点：函数基本性质．11．已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2，0），且对任意恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为对任意恒成立，所以当时，，这表明函数在上是单调递增的．又因为其图像经过点（2，0），所以，所以当时，；当时，12\n；又因为定义在R上的函数满足，所以函数的图像关于直线对称．所以不等式可转化为：当时，显然不满足该不等式；当时，此时，所以即，所以此时不等式的解集为；当时，，所以即，所以此时不等式的解集为，综上所述，不等式的解集为，故应选．考点：1、函数的基本性质；2、不等关系；12．已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，．如果函数有两个零点，则实数的值为（）A．B．C．0D．【答案】D．【解析】设，则 ，，综上，，，，，由于直线的斜率为1，在y轴上的截距等于，在一个周期上，时满足条件，时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件．由于的周期为2，故在定义域内，满足条件的应是，k∈Z．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知，，且与夹角为120°，则=________．【答案】．考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积．12\n14．已知函数则=【答案】．【解析】，，．15．已知数列满足，则______．【答案】．【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．∴数列是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴，∴．则．故答案为：．考点：数列递推式．16．在下列函数①②③④⑤中，满足“对任意的，，则恒成立”的函数是________．(填上所有正确的序号)【答案】①③【解析】试题分析：首先满足“对任意的，，则恒成立”的函数的图象在区间上是下凸的，如下示意图所示：12\n而函数②④的图象在区间上是上凸的，只有函数①③符合题意，所以答案应填：①③．考点：函数的图象．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知实数满足，其中；实数满足．（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．（2）p是q的必要不充分条件，即qp，且pq，设A=，B=，则AB，又，A=；所以有解得所以实数的取值范围是．18．（本题满分12分）设向量，其中为实数．（Ⅰ）若，且求的取值范围；（Ⅱ）若求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）[-6，1]．【解析】12\n试题分析：（Ⅰ）由得到然后由得到关于m和的方程，由于已知是求对任意总有的m的取值范围，即为求上边方程对一切均有解的m的取值范围是；注意按二次项系为零与否进行分类讨论；试题解析：（Ⅰ）．由，整理得：方程对一切均有解．当时，得，符合；当时，，解得综上：（Ⅱ）由题意只需由消去得：，，解不等式组，得：，．考点：1．平面向量共线（垂直与平行）的坐标表示；2．三角恒等变形公式．19．（本小题满分12分）12\n在中，角的对边分别为，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面积为，求边长．【答案】（I）；（II）或．（Ⅱ）∵，，∴，由，得，即．由余弦定理，得，∴，∴．由，得或．考点：1、三角恒等变换；2余弦定理、；3、正弦定理的应用．20．（本题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由等比数列的性质得到关于的方程组，解出相应根，再根据等比数列的通项求得公比，即得等比数列的通项公式；（2）仿写表达式，两式项减即可得到数列的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和．试题解析：（Ⅰ）因为数列是递增的等比数列，且，所以，又，所以是方程的两根，且，解得．设数列的公比为，所以12\n，所以，所以数列的通项公式为．（Ⅱ）因为，①所以≥，②又，，所以，所以，所以数列的前项和为考点：1．等比数列；2．与的关系的应用；3．裂项抵消法．【易错点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质、类似．与的关系的应用以及裂项抵消法求和，属于中档题；在由数列的前项和求数列的通项时，往往要利用进行求解，但易忽视“当时的情形”导致错误，如本题中，所求的通项公式是，是一个分段函数．21．（本题满分12分）已知向量，，．（I）求的值；12\n（II）若，，且，求的值．【答案】（I）；（II）．【解析】求出的的值及的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出的值和的值，把所求式子中的变为，利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．试题解析：（I）．（II），．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．【答案】（I）当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调区间为；（II）详见解析．12\n【解析】（Ⅰ）的定义域为，①若，在上单调递增②若，当时，，在单调递减．当时，，在单调递增（Ⅱ）等价于令，则由（Ⅰ）知，当时，，即，则在上单调递增，，即当时考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想．12
