专题018月开学检测（全部高考内容）测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷涵盖高考数学的重要考点，试题创新度较高，吻合高考命题趋势．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第11题考查等比数列基本量的计算、等比数列的性质、基本不等式等；第12题考查导数与函数极值、导数与函数的零点；注重数形结合能力的考查，如第1，5，9，10，12，13，15，16，20，21，22，23题等．讲评建议：评讲试卷时应注重对运算能力的要求（快、活、准），如第3，5，13，14等；转化与划归能力，如第8，12，24题等．试卷中第3，8，11，14，19，21各题易错，评讲时应重视．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|(x+3)(x-1)≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[-3,2]B．[-3,2)C．[1,2]D．(0,2]【答案】A【解析】因为M={x|-3≤x≤1},N={x|0<x≤2}，则M∪N={x|-3≤x≤2}，故选A．2．已知i是虚数单位，则复数-1+i3+4i的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D3．已知角α的终边经过点P(2,-3),则cosα的值是（）A．32B．-32C．21313D．-21313【答案】C【解析】因为角α的终边经过点P(2,-3)，故|OP|=13，由三角函数的定义知cosα=213=21313，故选C．4．等差数列{an}中，a7=4, a8=1, 则a10=（）A．-5B．-2C．7D．10【答案】A【解析】∵a7=4, a8=1,∴公差d=1-4=-3,∴a10=a8+2d=1-6=-5.故选A．15\n5．设点是圆上的点，若点到直线的距离为，则这样的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C6．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于（）A．32B．16C．8D．4【答案】B15\n7．抛物线上有两点到焦点的距离之和为，则到轴的距离之和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，准线与轴的距离是，故到轴的距离之和为．【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义．对于圆锥曲线的定义，往往是解圆锥曲线小题的关键．如本题中的抛物线，由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，而准线与轴的为，这样的话两个点到轴的距离就比到准线的距离少．熟记圆锥曲线的定义，还需要熟练画出图像，结合图像来解题也是很重要的方法．8．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“”C．命题“若，则”的逆命题为真命题D．命题“若，则或”为真命题【答案】D【解析】选项A：，所以“”是其必要不充分条件；选项B：命题“”的否定是“”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D．15\n9．若实数满足，则的最大值是()A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义；先根据条件画出可行域，，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到最大值即可．10．函数f(x)=x2ln|x|2|x|的图象大致是（）15\nA．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的解析式f-x=x2lnx2x=fx，是偶函数，当x=±1，函数值为0，当x∈(0,1)∪(-1,0)时，fx<0，则排除B、C；当x→0时，函数值y→0，故排除A，本题选择D选项．11．正项等比数列｛an｝中，存在两项am，an（m，n）使得aman=16a12，且a7=a6+2a5，则+的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B12．函数在上存在两个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数在(0，2)上存在两个极值点，等价于在上有两个零点，令，则，即，或，满足条件，且(其中且；∴，其中；设，则是单调增函数，，故选D．【名师点睛】1．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为015\n的点；含参数时，要讨论参数的大小；2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】，，则向量在方向上的投影为．14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______【答案】整实线和虚线所对应的棱，面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．要能够牢记常见几何体的三视图．15．已知函数（，，）的部分图象如上图所示，则____．15\n【答案】【解析】由图象，又，再由，解得．16．设分别为椭圆（）与双曲线（）的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为__________．【答案】15\n因为，所以，因此三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，求面积的最大值．【答案】（I），；（II）．算公式及正弦定理、余弦定理进行边角关系的分析计算解决有关问题，难度往往不大，多为中档题目．18．（本题满分12分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，15\nFD//EA，且FD=12EA=1．（Ⅰ）求多面体EABCDF的体积；（Ⅱ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．【答案】（Ⅰ）V=103；（Ⅱ）见解析．15\n19．（本小题满分12分）某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6．60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7．80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（图1）（图2）（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2022年1～6月份的月用水费y(元)与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是y=2x+33．若李某2022年1～7月份水费总支出为294．6元，试估计李某7月份的用水吨数．15\n【答案】（I）8110000；（II）13吨．20．（本小题满分12分）已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F(1,0)，椭圆Γ的左，右顶点分别为M,N．过点F的直线l与椭圆交于C,D两点，且ΔMCD的面积是ΔNCD的面积的3倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若CD与x轴垂直，A,B是椭圆Γ上位于直线CD两侧的动点，且满足∠ACD=∠BCD，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【答案】（I）x24+y23=1；（II）为定值12．【解析】试题分析：(1)利用题意求得a=2,b2=3，则椭圆Γ的方程为x24+y23=1；(2)设出直线的斜率，联立直线与椭圆的方程可得直线AB的斜率为定值12．试题解析：解法一：（Ⅰ）因为ΔMCD的面积是ΔNCD的面积的3倍，所以MF=3NF，即a+c=3(a-c)15\n，所以a=2c=2，所以b2=3，则椭圆Γ的方程为x24+y23=1．（Ⅱ）当∠ACD=∠BCD，则kAC+kBC=0，设直线AC的斜率为k，则直线BC的斜率为-k，不妨设点C在x轴上方，C(1,32)，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则AC的直线方程为y-32=k(x-1)，代入x24+y23=1中整理得(3+4k2)x2-4k(2k-3)x+4k2-12k-3=0，1+x1=4k(2k-3)(3+4k2)；同理1+x2=4k(2k+3)(3+4k2)．所以x1+x2=8k2-6(3+4k2)，x1-x2=-24k(3+4k2)，则kAB=y1-y2x1-x2=k(x1+x2)-2kx1-x2=12，因此直线AB的斜率是定值12．21．（本小题满分12分）已知函数，（其中，为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1．【解析】试题分析：（I）求出的导数，讨论当时，，无极值；当时，由，得，求得单调区间，可得在处取到极小值，且极小值为，无极大值；（II）令，则直线与曲线15\n没有公共点⇔方程在上没有实数解，分与讨论即可得答案．试题解析：（Ⅰ）（ⅰ）当时，，在上为增函数，所以函数无极值；（ⅱ）当时，，得当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，已知与交于、两点，点位于第一象限．（Ⅰ）求点和点的极坐标；（Ⅱ）设圆的圆心为，点是直线上的动点，且满足，若直线的参数方程为15\n（为参数），则的值为多少？【答案】（I）（II）【名师点睛】极坐标与参数方程问题核心在参数的几何意义上，充分利用参数的几何意义来处理问题，同时注意参数方程与普通方程的互化的等价性．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（I）当时，解不等式；（II）若不等式对任意的实数都成立，求实数的取值范围．15\n【答案】（I）（II）15
