专题079月月考（前三章内容）测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查集合的运算、命题及真假性的判断、充要条件、函数、导数及其应用、三角函数等．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第4，6题考查函数的奇偶性、单调性；第12题考查函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第1，4，7，11，12，16，17，18，21题等．讲评建议：评讲试卷时应注重对函数性质的综合应用、导数及其应用、三角函数的图像及其性质、三角恒等变换等．判断充分条件、必要条件等可以灵活采用定义法（如第3题）、命题真假、集合的包含关系以及等价转换法（如18题）等．试卷中第2，6，12，18各题易错，评讲时应重视．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意得，．2．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与．A．①②B．①③C．③④D．①④【答案】C③与的定义域是{x：x≠0}，并且g（x）=1，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．是同一函数．12\n故C正确．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，故，反过来推不出，故选充分不必要条件．考点：充要条件，二倍角公式．4．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原式．考点：三角恒等变换、齐次方程．6．设命题p：若定义域为的函数不是偶函数，则，．命题q：在上是减函数,在上是增函数．则下列判断错误的是()A．p为假 B．q为真 C．p∨q为真D．p∧q为假【答案】C【解析】函数不是偶函数， 仍然可，p为假；在12\n上都是增函数，q为假；所以p∨q为假，故选C．7．已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D8．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A【解析】试题分析：由于，所以，所以是直角三角形．考点：解三角形、正余弦定理．9．和是方程的两根，则之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意有，化简得，，故．考点：三角恒等变换，根与系数关系．12\n【思路点晴】一元二次方程的根与系数关系为，也称为韦达定理．另外要注意的是一元二次方程没有实数根的时候，也有根与系数关系，此时方程有虚根，并且虚根成对，互为共轭复数．本题还考查了两角差的正切公式，即．利用公式将表示出来并化简后，两式作差，含有的式子会被约掉，从而得出结果．10．若对任意，存在，使成立，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：三角恒等变换．【思路点晴】本题主要考查不等式的基本性质，三角函数的值域，特殊角的三角函数．由是负数，所以不等式两边同时除以一个负数，不等要的方向要改变，即化简时，应化简为．对于三角函数，它的值域是故得到，是余弦函数的周期，由此求得原式的值为．11．已知f（x）为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式x2f(1x)-f(x)>0的解集为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(1,+∞)D．(2,+∞)【答案】C【解析】试题分析：令F（x）=f(x)x，则F'（x）=xf'(x)-f(x)x2，∵f（x）＞xf'（x），∴F'（x）＜0，∴F（x）=f(x)x为定义域上的减函数，由不等式x2f(1x)-f(x)>0得：f(1x)1x＞f(x)x∵1x<x∴x＞1考点：利用导数研究函数的性质12\n【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题．解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减．12．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，当时，都有恒成立；② ；③ 是偶函数；若，则的大小关系正确的是( )A． B． C． D．【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知幂函数的图象过点，则．【答案】3【解析】设，因为它过点,所以，所以,所以所以．14．已知正方形的中心为且其边长为1，则．【答案】1【解析】15．在中，角所对的边分别为，已知，则．【答案】12\n【解析】试题分析：由于，故．考点：解三角形，正余弦定理．【思路点晴】可以作为一个结论来用，简单证明过程如下，先作出一个三角形如下图所示，做边上的高，垂足为．由图可得．本题也可以用余弦定理，边角互化来证明，证明过程如下：由余弦定理得，化简后，也可以得到．16．若函数f(x)=x2(x-4)2-a|x-2|+2a有四个零点,则实数a的取值范围是____．【答案】(-8,0)∪(0,+∞)∪{-25627}点评：解答本题的关键是运用换元转化的数学思想，先将令|x-2|=t≥0，则x2-4x=t2-4，故问题转化为求函数f(t)=(t2-4)2-a(t-2)=0有四个实数根时实数a的取值范围．进而借助函数的图像与导数的有关知识进行分析求解，从而探求出实数a的取值范围，使得问题巧妙获解．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）二次函数满足12\n（I）求的解析式；（II）在区间[－1，1]上，y=的图象恒在的图象上方，试确定实数m的范围．【答案】（I）；（II）只需，，即18．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．【答案】．【解析】试题分析：首先根据题意求出和为真的的取值范围，因为“”为真，“”为假，故与一真一假，然后分真假和假真两种情况，求并集得的取值范围．试题解析：：由或得．：由得．∵与一真一假，∴或得．19．（本题满分12分）设向量，其中为实数．12\n（Ⅰ）若，且求的取值范围；（Ⅱ）若求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）[-6，1]．（Ⅱ）根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可以λ用m表示，所以可化简为，所以只需求的范围即可，再利用向量相等得到的关系式，把m用α的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出m的范围，就可得到的范围．试题解析：（Ⅰ）．由，整理得：方程对一切均有解．当时，得，符合；当时，，解得综上：12\n（Ⅱ）由题意只需由消去得：，，解不等式组，得：，．考点：1．平面向量共线（垂直与平行）的坐标表示；2．三角恒等变形公式．20．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足．（I）求角；（II）求的取值范围．【答案】（I）；（II）．考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换．21．（本小题满分12分）已知函数（其中a是实数）．（I）求的单调区间；（II）若设，且有两个极值点，求12\n取值范围．（其中e为自然对数的底数）．【答案】（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（II）．当时，，当时，．于是，的单调递增区间为和，单调递减区间为．综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间．当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．（II）由（I）知，若有两个极值点，则，且，，，又，，,，又，解得,，于是12\n．令，则恒成立，在单调递减，，即，故的取值范围为．22．（本小题满分12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上减函数，在是增函数．（I）如果函数的值域为，求的值；（II）研究函数（常数）在定义域的单调性，并说明理由；（III）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．【答案】（I）；（II）函数在上是减函数，在．是增函数（III）当或时，取得最大值当x=1时取得最小值12\n（III）可以把函数推广为（常数），其中a是正整数．12
