星期一 (三角与数列) 2022年____月____日1.三角知识(命题意图：考查平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换以及余弦定理的应用.)若向量a＝(sinωx，cosωx)，b＝(cosωx，cosωx)，ω>0，x∈R，f(x)＝a·b－，且f(x)的最小正周期是π，设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求ω的值；(2)若c＝，f(C)＝，sinB＝3sinA，求a，b的值.解 (1)f(x)＝a·b－＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由T＝＝＝π得ω＝1.(2)∵f(C)＝sin＝，∴2C＋＝(舍去)或2C＋＝.∴C＝.由余弦定理知7＝a2＋b2－2abcos，即a2＋b2－ab＝7.①∵sinB＝3sinA，∴由正弦定理得b＝3a.②由①②解得a＝1，b＝3.2.数列知识(命题意图：考查等差、等比数列的通项公式以及数列不等式恒成立下的参数范围.)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝6，正项数列{bn}满足b1·b2·b3·…·bn＝2Sn.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；2\n(2)若λbn>an对n∈N*均成立，求实数λ的取值范围.解 (1)等差数列{an}，a1＝1，S3＝6，∴d＝1，故an＝n.①÷②得bn＝2Sn－Sn－1＝2an＝2n(n≥2)，b1＝2S1＝21＝2，满足上式，故bn＝2n.(2)设λbn>an恒成立⇒λ>恒成立，设cn＝⇒＝，当n≥2时，<1，{cn}单调递减，∴(cn)max＝c1＝，故λ>.2
