星期一 (三角与数列) 2022年____月____日1.三角知识(命题意图：考查三角函数式的恒等变换，三角函数的图象变换以及三角函数在闭区间上的值域等.)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域.解 (1)f(x)＝·＋sin2x＝sin＋.所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，解得－＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，所以函数f(x)的值域为f(x)∈.2.数列知识(命题意图：考查已知数列的相邻两项求通项公式以及裂项求和.)已知数列{an}中，a1＝2，an＝an－1＋2n(n∈N*，n≥2).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解 (1)∵a1＝2，an＝an－1＋2n(n∈N*，n≥2)，∴a2－a1＝4，a3－a2＝6，a4－a3＝8，……，an－an－1＝2n，2\n以上各式相加得an＝a2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)，当n＝1时，a1＝2也适合上式，∴an＝n(n＋1)(n∈N*).(2)由(1)得an＝n(n＋1)，∴＝＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝.2
