星期一 (三角与数列) 2022年____月____日1.三角知识(命题意图：考查余弦定理的应用、三角恒等变换求角以及三角形面积的求解.)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边长，且b2＋c2＝a2－bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，b＝2，求△ABC的面积.解 (1)∵b2＋c2＝a2－bc，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝－，∵0<A<π，∴A＝.(2)∵sinB＋sinC＝1，∴sinB＋sin＝1，∴sinB＋sincosB－cossinB＝1，∴sincosB＋cossinB＝1，∴sin＝1，又∵B为三角形的内角，故B＝C＝，∴b＝c＝2，∴S△ABC＝bcsinA＝.2.数列知识(命题意图：考查等差、等比数列在特定条件下的通项公式以及错位相减求和.)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1＝2，b1＝1，b2＋S2＝8，S2＝(b2＋1)q.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.解 (1)由已知可得消去a2得q2＋2q－8＝0，解得q＝2或q＝－4(舍)，∴a2＝4，d＝2，从而an＝2n，bn＝2n－1.2\n(2)由(1)可得cn＝2n.Tn＝2×＋4×＋…＋2(n－1)＋2n.①Tn＝2×＋4×＋…＋2(n－1)＋2n.②①－②得Tn＝2×＋2×＋2×＋…＋2×－2n·＝－2n·＝4－(4＋2n).所以Tn＝8－(n＋2).2
