【大高考】（五年高考真题）2022届高考数学复习第十一章算法初步理（全国通用）考点 程序框图1．(2022·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )A．－ B.C．－ D.解析 每次循环的结果依次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sin＝.选D.答案 D2．(2022·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．－10B．6C．14D．18解析 运行相应的程序，第一次循环：i＝2，S＝20－2＝18；第二次循环：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循环：i＝8，S＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S＝6，故选B.答案 B3．(2022·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．(－2，2)B．(－4，0)C．(－4，－4)D．(0，－8)解析 第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0)．答案 B4．(2022·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A．2B．1C．0D．－115\n解析 当i＝1，S＝0进入循环体运算时，S＝0，i＝2；S＝0＋(－1)＝－1，i＝3；S＝－1＋0＝－1，i＝4；∴S＝－1＋1＝0，i＝5；S＝0＋0＝0，i＝6＞5，故选C.答案 C 第4题图 第5题图5．(2022·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤解析 由程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此s＝＋＋＝(此时k＝6)还必须计算一次，因此可填s≤，选C.答案 C6．(2022·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A．0B．2C．4D．14解析 由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；15\n第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B.答案 B7．(2022·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A．15B．105C．245D．945解析 S＝1，i＝1；S＝3，i＝2；S＝15，i＝3；S＝105，i＝4，结束循环，输出S＝105.答案 B8．(2022·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．34B．55C．78D．89解析 退出循环，输出z＝55.选B.答案 B9．(2022·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )15\nA．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1解析 输出a1＝2，a2＝22，a3＝23，a4＝24，排除A、B、D.故选C.答案 C10．(2022·北京，4)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．7B．42C．210D．840解析 15\n输出S＝210.故选C.答案 C11．(2022·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )A．18B．20C．21D．40解析 程序运行如下：S＝0，n＝1；S＝0＋21＋1＝3，n＝2，S<15；S＝3＋22＋2＝9，n＝3，S<15；S＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S＝20，故选B.答案 B12．(2022·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )A．0B．1C．2D．3解析 在约束条件下，S＝2x＋y的最大值应在点(1，0)处取得，即Smax＝2×1＋0＝2，显然2>1，故选C.答案 C13．(2022·重庆，5)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )15\nA．s>B．s>C．s>D．s>解析 程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9，s＝，k＝8；s＝×＝，k＝7；s＝×＝，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s>.故选C.答案 C14．(2022·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于( )A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4，5]D．[－3，6]解析 当0≤t≤2时，S＝t－3∈[－3，－1]．当－2≤t<0时，2t2＋1∈(1，9]，则S∈(－2，6]．综上，S∈[－3，6]，故选D.答案 D15．(2022·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )15\nA.B.C.D.解析 第一次循环：M＝，a＝2，b＝，n＝2；第二次循环：M＝，a＝，b＝，n＝3；第三次循环：M＝，a＝，b＝，n＝4，退出循环，输出M为，故选D.答案 D16．(2022·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )A．4B．5C．6D．7解析 k＝1，M＝×2＝2，S＝2＋3＝5；k＝2，M＝×2＝2，S＝2＋5＝7；15\nk＝3，3>t，∴输出S＝7，故选D.答案 D17．(2022·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A．7B．9C．10D．11解析 执行程序框图，第一次循环：i＝1，S＝lg<－1，否；执行第二次循环：i＝3，S＝lg＋lg＝lg<－1，否；执行第三次循环：i＝5，S＝lg＋lg＝lg<－1，否；执行第四次循环：i＝7，S＝lg＋lg＝lg<－1，否；执行第五次循环：i＝9，S＝lg＋lg＝lg<－1，是，结束循环，输出i为9，故选B.答案 B18．(2022·江西，7)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A．S＝2*i－2B．S＝2*i－1C．S＝2*iD．S＝2*i＋4解析 当i＝2时，S＝2×2＋1＝5；当i＝3时，S＝2×3＋4＝10，不满足S<10，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9；当i＝5时，A，B中的S满足S<10，继续循环，C中的S＝10不满足S<10，退出循环，故选C.答案 C19．(2022·陕西，2)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )输入x；Ifx≤50Then15\ny＝0.5*xElse y＝25＋0.6*(x－50)EndIf输出y.A．25B．30C．31D．61解析 当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C.答案 C20．(2022·浙江，5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7解析 该程序框图的功能为计算1＋＋＋…＋＝2－的值，由已知输出的值为，可知当a＝4时，2－＝，故选A.答案 A21．(2022·辽宁，8)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )15\nA.B.C.D.解析 当n＝10时，由程序运行得到S＝＋＋＋＋＝(＋＋＋＋)＝(－＋－＋－＋－＋－)＝×＝，故选A.答案 A22．(2022·福建，6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是( )A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和解析 当k＝10时，执行程序框图如下：S＝0，i＝1；15\nS＝1，i＝2；S＝1＋2，i＝3；S＝1＋2＋22，i＝4；… …S＝1＋2＋22＋…＋28，i＝10；S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11.答案 A23．(2022·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________.解析 当n＝1时，T＝1＋x1dx＝1＋＝1＋＝；当n＝2时，T＝＋x2dx＝＋＝＋＝；当n＝3时，结束循环，输出T＝.答案 24．(2022·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析 n＝1，21<20，N；n＝2，22<20，N；n＝3，23<20，N；n＝4，24<20，N；n＝5，25>20，Y，故输出n＝5.答案 515\n25．(2022·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析 x＝1，n＝0→1－4＋3＝0→x＝2，n＝1→22－4×2＋3＝－1<0→x＝3，n＝2→32－4×3＋3＝0→x＝4，n＝3→42－4×4＋3>0→输出n＝3.答案 326．(2022·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析 第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.答案 627.(2022·福建，11)运行如图所示的程序，输出的结果是________．15\n解析 当a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3，∴输出的结果为3.答案 328．(2022·四川，18)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n＝2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；15\n(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．解 (1)变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝.所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n＝2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．(3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3.P(ξ＝0)＝C××＝，P(ξ＝1)＝C××＝，P(ξ＝2)＝C××＝，P(ξ＝3)＝C××＝，故ξ的分布列为ξ0123P15\n所以，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.所以ξ的数学期望为1.15
