考点一 函数图象的辨识1．(2022·新课标全国Ⅱ，11)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )解析 当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝＝，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝时，由上得f＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f＝|PA|＋|PB|＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.综上，选B.答案 B2．(2022·浙江，5)函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )6\n解析 ∵f(x)＝(x－)cosx，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，排除C.故选D.答案 D3．(2022·浙江，8)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是( )解析 根据对数函数性质知，a＞0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1，1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看a＜1，与幂函数图象矛盾；选项C从对数函数图象看a＞1，与幂函数图象矛盾，故选D.答案 D4．(2022·山东，9)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为( )解析 显然y＝xcosx＋sinx是奇函数，故排除B；又x＝π时，y＜0，排除A；当x＝时，y＝1＞0，排除C；故选D.答案 D6\n5．(2022·新课标全国Ⅰ，9)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为( )解析 由f(x)＝(1－cosx)sinx知其为奇函数，可排除B.当x∈时，f(x)＞0，排除A.当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1.令f′(x)＝0，得x＝π.故极值点为x＝π，可排除D，故选C.答案 C6．(2022·山东，10)函数y＝的图象大致为( )解析 由f(x)是奇函数，排除A.令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为，又函数y＝2x－2－x为增函数，当0＜x＜时，y＝2x－2－x＞0，cos6x＞0，所以函数y＝＞0，排除B；选D.答案 D7．(2022·安徽，10)函数f(x)＝axn(1－x)2在区间[0，1]上的图象如图所示，则n6\n可能是( )A．1B．2C．3D．4解析 分别验证n＝1，2，3，4可得极大值点分别是，，，，故选A.答案 A8．(2022·山东，10)函数y＝－2sinx的图象大致是( )解析 易知函数y＝－2sinx为奇函数，y′＝－2cosx，当x＞0时，令y′＝0，有cosx＝，则x＝2kπ＋x0或x＝2kπ＋2π－x0(x∈N)，其中x0是使cosx＝成立的最小正数，∴当x∈(0，x0)时，y′＜0；当x∈(x0，2π－x0)时，y′＞0；当x∈(2π－x0，2π＋x0)时，y′＜0，依次类推，结合图象应选C.答案 C考点二 图象的变换及应用1．(2022·辽宁，10)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为( )A.∪B.∪C.∪D.∪解析 当0≤x≤时，令f(x)＝cosπx≤，解得≤x≤；当x＞时，令f(x)＝2x－1≤6\n，解得＜x≤，故有≤x≤.因为f(x)是偶函数，所以f(x)≤的解集为∪，故f(x－1)≤的解集为∪，故选A.答案 A2．(2022·新课标全国Ⅰ，12)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]解析 作出函数y＝|f(x)|的图象，如图，当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然k＝－2.∴a的取值范围是[－2，0]．答案 D3．(2022·安徽，8)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围为( )A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}解析 ＝＝…＝可化为＝＝…＝，所以可以理解为图象上一点与坐标原点连线的斜率相等．即过原点的直线与曲线y＝f(x)有n个交点．如图，数形结合可得n的取值可为2，3，4.答案 B4．(2022·湖北，6)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )6\n解析 y＝f(x)y＝f(－x)y＝f[－(x－2)]＝f(2－x)y＝－f(2－x)，故选B.答案 B5．(2022·天津，14)已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．解析 y＝＝＝函数y＝kx过定点(0，0)．由数形结合可知：0＜k＜1或1＜k＜kOC，∴0＜k＜1或1＜k＜2.答案 (0，1)∪(1，2)6
