考点一 图象的识别1．(2022·新课标全国Ⅱ，10)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )解析 当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝＝，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝时，由上得f＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f＝|PA|＋|PB|＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.综上，选B.答案 B2.(2022·新课标全国Ⅰ，6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为( )5\n解析 由题意知，f(x)＝|cosx|·sinx，当x∈时，f(x)＝cosx·sinx＝sin2x；当x∈时，f(x)＝－cosx·sinx＝－sin2x，故选C.答案 C3．(2022·山东，8)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为( )解析 因f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x∈，y>0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D.答案 D4．(2022·四川，7)函数y＝的图象大致是( )解析 当x＝0时函数无意义，排除A，又当x<0时，y>0，排除B，经验证可知f(3)>f(5)，易知C正确．答案 C5．(2022·山东，9)函数y＝的图象大致为( )5\n解析 函数y＝cos6x为偶函数，函数y＝2x－2－x为奇函数，故原函数为奇函数，排除A；又函数y＝2x－2－x为增函数，当x趋近于＋∞时，2x－2－x趋近于＋∞，且|cos6x|≤1，∴y＝趋近于0(x趋向于＋∞)，排除C；∵y＝＝为奇函数，不妨考虑x>0时函数值的情况，当x以正方向趋近于0时，4x趋近于1，4x－1趋近于0，2x趋近于1，cos6x趋近于1，∴y趋近于＋∞，故排除B.综上可知选D.答案 D6．(2022·新课标全国，10)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为( ) 解析 令g(x)＝ln(x＋1)－x，g′(x)＝－1＝，∴当－1<x<0时，g′(x)>0，当x>0时，g′(x)<0，∴g(x)max＝g(0)＝0.∴f(x)<0，排除A，C，又由f(x)的定义域为{x|x≠0}，可排除D，故选B.答案 B7．(2022·山东，9)函数y＝－2sinx的图象大致是( )解析 令f(x)＝－2sinx，x∈R，则可知f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A.又f′(x)＝－2cosx，可知f′(x)有无穷多个零点，即f(x)有无穷多个极值点，故排除B，D.选C.5\n答案 C考点二 图象的应用及变换1．(2022·安徽，9)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0解析 由图可知－c>0，∴c<0，又当x<－c时，由图象形状可知，a<0且b>0，故选C.答案 C2．(2022·北京，7)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}解析 如图，由图知：f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}．答案 C3．(2022·北京，5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析 依题意，f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－x－1，故选D.答案 D5\n4．(2022·天津，14)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______．解析 y＝函数y＝kx－2恒过定点M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4.当k＝1时，直线y＝kx－2在x>1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0，1)∪(1，4)，两函数图象恰有两个交点．答案 (0，1)∪(1，4)5．(2022·北京，13)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________________．解析 作出函数f(x)＝的简图，方程f(x)＝k有两个不同的实根，也就是函数f(x)的图象与直线y＝k有两个不同的交点，所以0<k<1.答案 (0，1)5
