A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·贵州七校联盟)已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可以是( )A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－解析 由图形可知f(x)为奇函数，故排除B，C；而D中的函数在(0，＋∞)和(－∞，0)上均为增函数，故选A.答案 A2．(2022·山东日照模拟)函数f(x)＝的图象大致为( )解析 首先由f(x)为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当0<x<π时，f(x)>0知，选A.答案 A3．(2022·豫南豫北十校模拟)函数f(x)＝的大致图象是( )6\n解析 由解析式可以得到当x∈(0，)时，f(x)<0，x∈(，＋∞)时，f(x)>0，故选C.答案 C4．(2022·浙江宁波一模)在同一个坐标系中画出函数y＝ax，y＝sinax的部分图象，其中a>0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )解析 当a>1时，y＝sinax的周期小于2π，排除A、C，当0<a<1时，y＝sinax的周期大于2π，故选D.答案 D二、填空题5．(2022·山东实验中学月考)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．解析 f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.答案 6三、解答题6．(2022·洛阳月考)已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．6\n解 (1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．一年创新演练7．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．解析 作出函数y＝log2(－x)及y＝x＋1的图象．其中y＝log2(－x)与y＝log2x的图象关于y轴对称，观察图象知(如图所示)，－1<x<0，即x∈(－1，0)．答案 (－1，0)B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2022·广东佛山模拟)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的图象大致是( )解析 据题意由f(4)g(－4)＝a2×loga4<0，得0<a<1，因此指数函数y＝ax－2(0<a<1)的图象即可确定，排除A，C，而y＝loga|x|(0<a<1)的图象结合函数的单调性可知，故选B.答案 B9．(2022·山东菏泽模拟)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为( )6\n解析 f(x)的定义域为x>0且x≠1，当x∈(0，1)时，f(x)>0且为增函数，当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0且为减函数，故选A.答案 A10．(2022·山东日照模拟)函数f(x)＝x2－2|x|的大致图象为( )解析 由函数f(x)＝x2－2|x|为偶函数，排除答案B与D；又由f(0)＝－1<0，知选C.答案 C二、填空题11.(2022·广州三模)在同一平面直角坐标系中，函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，现将y＝g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线，如图，则函数y＝f(x)的表达式为________．解析 设经过两次平移后所得图象对应的函数为h(x)，则h(x)＝∴g(x)＝∴f(x)＝答案 f(x)＝12．(2022·哈尔滨高三月考)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是______．解析 画出f(x)的图象，如图所示，结合图象可知，若直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个交点，m需满足－2<m<0.]6\n答案 (－2，0)三、解答题13．(2022·成都模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在区间[1，2]上为增函数．求实数a的取值范围．解 (1)设f(x)的图象上任一点的坐标为P(x，y)，点P关于点A(0，1)的对称点P′(－x，2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.(2)g(x)＝x2·[f(x)－a]＝x3－ax2＋x，又g(x)在区间[1，2]上为增函数，∴g′(x)＝3x2－2ax＋1≥0在[1，2]上恒成立，即2a≤3x＋在[1，2]上恒成立，注意到函数r(x)＝3x＋在[1，2]上单调递增，故r(x)min＝r(1)＝4.于是2a≤4，a≤2.一年创新演练14．已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表，f′(x)为f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是________.x－204(x)1－116\n解析 由y＝f′(x)的图象知，f(x)在(－2，0)上递减，在(0，＋∞)上递增．由于f(－2)＝1，f(4)＝1，∴－2<2a＋b<4.∴a，b满足作出点(a，b)的可行域(如图中阴影部分).可以看作动点(a，b)与点C(－3，－3)连线的斜率，故∈.答案 6
