A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)＝－ax，若<a<，则f(x)零点所在区间为( )A.B.C.D.解析 根据零点存在性定理，ff<0，故选C.答案 C2．(2022·青岛市模拟)函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( )A．(0，1)B．(1，2)C．(2，e)D．(3，4)解析 利用零点存在性定理得到f(1)·f(2)＝(ln2－2)·(ln3－1)<0，故选B.答案 B3．(2022·辽宁沈阳模拟)函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为( )A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析 利用零点存在性定理得到f(3)·f(2)<0，故选C.答案 C4．(2022·济宁高三期末)设x1，x2是方程ln|x－2|＝m(m为实常数)的两根，则x1＋x2的值为( )A．4B．2C．－4D．与m有关解析 方程ln|x－2|＝m的根即函数y＝ln|x－2|的图象与直线y＝m的交点的横坐标，因为函数y＝ln|x－2|的图象关于x＝2对称，且在x＝2两侧单调，值域为R，所以对任意的实数m，函数y＝ln|x－2|的图象与直线y＝m必有两交点，且两交点关于直线x＝2对称，故x1＋x2＝4，选A.答案 A5\n5．(2022·浙江绍兴模拟)直线y＝x与函数f(x)＝的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是( )A．[－1，2)B．[－1，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，－1]解析 直线y＝x与函数f(x)＝的图象恰有三个公共点，即方程x2＋4x＋2＝x(x≤m)与x＝2(x>m)共有三个根．∵x2＋4x＋2＝x的解为x1＝－2，x2＝－1，∴－1≤m<2时满足条件，故选A.答案 A二、填空题6．(2022·广东惠州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2014x＋log2014x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________．解析 函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2014x＋log2014x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.答案 3三、解答题7．(2022·长春模拟)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解 (1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2，1)对称的点为P′(4－x，2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.5\n当m＝0时，经检验合理，交点为(3，0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5，4)．一年创新演练8．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．解析 令x＋2x＝0，即2x＝－x，设y＝2x，y＝－x；令x＋lnx＝0，即lnx＝－x，设y＝lnx，y＝－x.在同一坐标系内画出y＝2x，y＝lnx，y＝－x，如图，x1<0<x2<1，令x－－1＝0，则()2－－1＝0，∴＝，即x3＝>1，所以x1<x2<x3.答案 x1<x2<x3B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·湖北荆门模拟)对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内( )A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点解析 利用排除法，f(a)·f(b)<0是函数f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件，故选C.答案 C10．(2022·湖南衡阳模拟)设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，设函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2，则( )A．f(2)＝f(0)<f(3)B．f(0)<f(2)<f(3)C．f(3)<f(2)＝f(0)D．f(0)<f(3)<f(2)解析 ∵方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为函数y＝－2x，y＝log2x与直线y＝－x－2的交点横坐标，而函数y＝2x，y＝log2x互为反函数，其图象关于y＝x对称，5\n又直线y＝－x－2与直线y＝x垂直，且两直线的交点坐标为(－1，－1)，∴p＋q＝－2，则f(x)＝x2＋(p＋q)x＋pq＋2＝x2－2x＋pq＋2，∵该二次函数的对称轴为x＝1，∴f(2)＝f(0)<f(3)．故选A.答案 A二、填空题11．(2022·山东日照一模)已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．解析 方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.答案 512．(2022·河南新乡模拟)若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．解析 由得∴g(x)＝－6x2－5x－1的零点为－，－.答案 －，－三、解答题13．(2022·青岛模拟)已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解 f(x)＝作出图象如图所示．原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1，0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，5\n由⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根．一年创新演练14．在平面直角坐标系中，设直线y＝x＋2m和圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0<|m－n|≤1，若函数f(x)＝mx＋1－n的零点x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝______．解析 ∵直线y＝x＋2m与圆x2＋y2＝n2相切，∴＝n，即2m－1＝n.又∵0<|m－n|≤1，m，n∈N*，∴m＝3，n＝4.∴f(x)＝3x＋1－4，令f(x0)＝0，则x0＝log3，∴0<x0<1.又x0∈(k，k＋1)，k∈Z，∴k＝0.答案 05
