正弦函数、余弦函数的单调性与最值A级——基础过关练1．(2021年庆阳高一期中)函数y＝2cosx－3的值不可能是( )A．0B．－1C．－3D．－5【答案】A 【解析】因为－1≤cosx≤1，所以－2≤2cosx≤2，则y＝2cosx－3∈[－5，－1]．所以函数y＝2cosx－3的值不可能是0.故选A．2．(2021年葫芦岛月考)函数f(x)＝5cos的一个单调递减区间是( )A．B．C．D．【答案】B 【解析】由2kπ≤3x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得－≤x≤＋(k∈Z)，所以是f(x)的一个单调递减区间．故选B．3．(2021年北京西城区高一期末)已知函数y＝sinx和y＝cosx在区间I上都单调递减，那么区间I可以是( )A．B．C．D．【答案】B 【解析】A中，y＝sinx在上单调递增；C中，y＝cosx在上单调递增；D中，y＝cosx在上单调递增．故选B．4．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为( )A．[－1,1]B．C．D．【答案】C 【解析】y＝sin2x＋sinx－1＝2－，当sinx＝－时，ymin＝－；当sinx＝1时，ymax＝1，即y∈.5
5．(多选)已知函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是( )A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)图象关于直线x＝对称C．函数f(x)图象关于点对称D．函数f(x)在上是单调递增【答案】AD 【解析】f(x)的最小正周期为π，A正确；由于f＝0，所以函数f(x)图象不关于直线x＝对称，B错误；当x＝时，f＝1，C错误；当x∈时，－≤2x－≤，所以f(x)在上是单调递增，故D正确．故选AD．6．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．【答案】2kπ＋π，k∈Z 【解析】y＝3cos(π－x)＝－3cosx，当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.7．函数f(x)＝－2sinx＋1，x∈的值域为________．【答案】[－1,3] 【解析】因为x∈，所以sinx∈[－1,1]，所以－2sinx＋1∈[－1,3]．8．已知函数f(x)＝cos，f(x)的最小正周期为________；若x∈，则f(x)的单调递增区间为________．【答案】 【解析】函数f(x)的最小正周期为＝.令2kπ－π≤3x＋≤2kπ，得－≤x≤－.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.又x∈，所以f(x)的增区间为.9．求函数y＝logsin的单调递增区间．解：由对数函数的定义域和复合函数的单调性，可知5
解得2kπ＋≤2x＋＜2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)．故所求函数的单调递增区间为(k∈Z)．B级——能力提升练10．(2021年武汉模拟)已知函数y＝4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是( )A．4B．4－2C．6D．4＋2【答案】C 【解析】因为函数y＝4cosx的定义域为，函数在定义域内为减函数，当x＝时，y＝4cos＝4×＝2，即函数的最大值b＝2；当x＝π时，y＝4cosπ＝－4，即函数的最小值a＝－4.则b－a＝2－(－4)＝6.故选C．11．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A．B．C．2D．3【答案】B 【解析】由x∈，得ωx∈，要使f(x)在上取得最小值－2，则－ω≤－或ω＞，得ω≥，故ω的最小值为.12．已知函数f(x)＝2cosωx(ω＞0)在上单调，则ω的取值范围为________．【答案】(0,3] 【解析】因为函数f(x)＝2cosωx(ω＞0)在上单调，由0≤ωx≤π得f(x)的减区间为，所以≤，则0＜ω≤3.所以ω的取值范围为(0,3]．5
13．(2021年宝鸡高一期中)设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于________．【答案】－2 【解析】由于函数y＝cosx－1的最大值为M＝－1＝－，最小值为m＝－－1＝－，故M＋m＝－2.14．已知函数f(x)＝cos，x∈，求：(1)f(x)的最大值和最小值；(2)f(x)的单调递减区间．解：当x∈时，2x－∈，令t＝2x－，作出y＝cost的图象如图所示．(1)由函数y＝cost的图象知，f(x)＝cos∈＝.所以f(x)的最大值为1，最小值为－.(2)由函数y＝cost的图象知y＝cost在上的递减区间为.令0≤2x－≤，解得≤x≤，故f(x)的单调递减区间为.C级——探究创新练15．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是( )A． B．C． D．5
【答案】B 【解析】因为函数f(x)＝sin在上单调递减，所以函数的周期T＝≥π，所以ω≤2.再由函数f(x)＝sin满足2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z，求得＋≤x≤＋，k∈Z.取k＝0，可得≤x≤，故函数f(x)的一个减区间为.再由解得≤ω≤.故选B．5
