第8讲 指数与指数函数 1.下列各式中，错误的是( )A．(27a3)÷0.3a－1＝10a2B．(a－b)÷(a＋b)＝a－bC．[(2＋3)2·(2－3)2]＝－1D.＝ 2.下列函数中值域为正实数的是( )A．y＝－5xB．y＝()1－xC．y＝D．y＝ 3.若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A．0<a<1且b>0B．a>1且b>0C．0<a<1且b<0D．a>1且b<0 4.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)．若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为( )4\n 5.()＋＋[3×()0]－1－10×0.027＝________． 6.若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，则实数m的取值范围为__________． 7.已知2x2＋x≤()x－2，求函数y＝2－x的值域． 1.(2022·济南模拟)若0<x<1，则2x，()x，(0.2)x之间的大小关系为________________________________________________________________________． 2.(2022·山东卷)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3.(1)已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值与最大值；(2)已知函数f(x)＝ax2－3x＋3在[0，2]上的最大值为8，求正数a的值．第8讲巩固练习1．C 解析：A、B、D正确，[(2＋3)2·(2－3)2]＝[(－1)2]＝1＝1.2．B 解析：因为1－x∈R，y＝()x的值域为正实数，4\n所以y＝()1－x的值域为正实数．3．C 解析：易知，即.4．A 解析：由图象可知0<a<1，b<－1，而y＝ax＋b的图象是由y＝ax的图象向下平移|b|个单位长度得到的，故选A.5．－解析：原式＝[()3]－＋[3×1]－1－10×[(0.3)3]＝－＋－3＝－.6．(－∞，]解析：()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立等价于m≤()x＋()x在x∈(－∞，1]上恒成立，令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上单调递减，所以m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，故m的取值范围为(－∞，]．7．解析：由2x2＋x≤()x－2，则2x2＋x≤2－2x＋4.又y＝2x在R上为增函数，则x2＋x≤－2x＋4，即x2＋3x－4≤0，解之得－4≤x≤1，所以－1≤－x≤4,2－1≤2－x≤24，所以y＝2－x的值域为[，16]．提升能力1．2x>()x>0.2x解析：在同一坐标系中画出三个函数图象如图，易知0<x<1时，2x>()x>(0.2)x.2．1解析：当x≥0时，方程等价于4x＋2x－6＝0，解得2x＝－3(舍去)或2x＝2，所以x＝1；当x<0时，方程等价于4x－2x－4＝0，解得2x＝(舍去)或2x＝>1，不合题意，也舍去，所以解得x＝1.4\n3．解析：(1)因为－3≤x≤2，则≤()x≤8，令＝t，则≤t≤8.所以f(x)＝f(t)＝t2－t＋1＝(t－)2＋(≤t≤8)，当t＝，即()x＝，x＝1时，f(x)min＝；当t＝8，即()x＝8，x＝－3时，f(x)max＝57.(2)因为0≤x≤2，则x2－3x＋3＝(x－)2＋∈[，3]，当a>1时，y＝ax在R上单调递增，故f(x)max＝a3＝8，解之得a＝2，符合题意；当0<a<1，y＝ax在R上单调递减，故f(x)max＝a＝8，解之得a＝16，与0<a<1不符，故舍去，综上可得a＝2.4
