第46讲 空间点、线、面的位置关系 1.(2022·浙江卷)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( )A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交 2.(2022·上海卷)已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面，且l与n异面，则( )A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能 3.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E，F，G，H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是____________． 5.如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，其中AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________． 6.下图是正方体的平面展开图，则在原正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中真命题的序号是________． 7.有一矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝2，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝CF＝1，如图(1)．现在把纸片沿EF折成图(2)形状，且∠CFD＝90°.(1)求BD的距离；(2)求证：AC、BD交于一点且被该点平分．3\n 8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为( ) 9.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何形状可能是____________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．10.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B1，BB1，CC1的中点．(1)求异面直线D1P与AM所成的角；(2)求异面直线CN与AM所成角的余弦值．3\n第46讲1．B 2.D 3.A 4.平行或相交 5.30° 45° 6.③④7．解析：(1)将平面BF折起后，补成长方体AEFD－A1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线．因为AE、EF、EB两两垂直，所以BD恰好是以AE、EF、EB为长、宽、高的长方体的对角线．所以BD＝＝＝.(2)证明：因为AD綊EF，EF綊BC，所以AD綊BC.所以点A、C、B、D在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形．所以AC、BD交于一点且被该点平分．8．C 解析：到定点B的距离等于到直线A1B1的距离，所以为以B为焦点，以A1B1为准线且过点A的抛物线的一部分，故选C.9．①③④⑤ 解析：分两种情况：4个顶点共面时，几何体一定是矩形；4个顶点不共面时，③④⑤都有可能．10．解析：(1)连接A1N、NP.由NP綊A1D1，知四边形A1NPD1为平行四边形，所以A1N∥D1P，所以AM与A1N相交所成锐角(或直角)即为异面直线D1P与AM所成之角．在正方形A1ABB1中M为A1B1中点，N为B1B中点，由平面几何知识知AM⊥A1N.所以异面直线D1P与AM所成之角为90°.(2)在平面ABB1A1内作NQ∥AM交AB于Q，则∠QNC(或补角)为异面直线AM与CN所成之角．连接CQ，因为AB＝1，则BQ＝，QC＝，NC＝，QN＝AM＝，cos∠QNC＝＝＝.3
