第九单元 立体几何初步第45讲 空间几何体的结构及三视图、直观图 1.长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么图②四个图形中是截面的是( ) 2.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．90° 3.(2022·浙江卷)几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) 4.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下5\n图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A．9与13B．7与10C．10与16D．10与15 5.如图，四边形ABCD在斜二测画法下的直观图是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________． 6.如图(1)所示，正四面体D—ABC(四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心)，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是________(把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如图(2)所示，射影为①②③④中阴影部分三角形)． 7.如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．5\n 1.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( )A．8B．6C．10D．8 2.正三棱锥A－BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为30°，E、F是AC、AD上的动点，则截面△BEF周长的最小值为____________． 3.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．第45讲巩固练习1．A 2.C 3.B 4.C5．8解析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，5\n则AE＝BF＝ADcos45°＝1，所以CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2，所以S四边形ABCD＝×(5＋3)×2＝8.6．②③7．解析：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如右图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC＝a.AD是正六棱锥的高，即AD＝a，所以该平面图形的面积S＝·a·a＝a2.提升能力1．C 解析：由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是△PAC，面积为10，选C.2．2(1＋)a解析：考虑沿AB剪开的侧面展开图(如右图)，∠BAB′＝90°.设侧棱长为x，则(2a)2＝x2＋x2－2x·xcos30°，所以x2＝4(2＋)a2，故得x＝(1＋)a.5\n所以从展开图中可知，截面△BEF的最短周长为：x＝2(1＋)a.3．解析：如图，PA＝，PC⊥平面ABCD，PD为PA的正视图，AC为俯视图，PB为侧视图，则AD＝1.设PC＝h，AB＝x.又，得a2＋b2＝8.因为≥()2，所以a＋b≤2＝4.5
