活页作业 函数及其表示一、选择题1．已知f(x)＝，则f＋f＝( )A．－2 B．4 C．2 D．－43．(2022·汕头模拟)已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数为( )A．4 B．6 C．8 D．16解析：由得x＝±1，故A＝{－1,1}；又f(x)＝0，故B＝{0}，所以A∪B＝{－1,0,1}，因此子集个数为23＝8个．答案：C4．(理)定义运算a*b＝则函数f(x)＝e－x*ex的图象是( )解析：由条件知f(x)＝e－x*ex＝根据各个选项中图象的特征知选D.4\n解析：由题意得y＝(2≤x≤10)，故选A.答案：A5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝解析：由题意，可用特殊值法求解．当x＝17时，A错误；当x＝16时，＝2，＝2，所以C、D错误，故选B.答案：B6．(金榜预测)已知函数f(x)满足2f(x)－f＝，则f(x)的最小值是( )A．2 B．2 C．3 D．44\n解析：由2f(x)－f＝①，令①式中的x变为可得2f－f(x)＝3x2②，由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2>0，因此由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2，当x＝2时取等号，因此其最小值为2.答案：B二、填空题7．(2022·太原模拟)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f(x＋2)的定义域为____________，值域为__________．解析：由已知可得x＋2∈[0,1]，故x∈[－2，－1]，所以函数f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数f(x＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f(x＋2)的值域仍为[1,2]．答案：[－2，－1] [1,2]8．(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝________.解析：令x＝－3，y＝1，则f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6.又∵f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－2)＋4.令x＝－2，y＝1，则f(－1)＝f(1)＋f(－2)－4，∴f(－2)＝f(－1)＋2.令x＝－1，y＝1，f(0)＝f(－1)＋f(1)－2.又x＝y＝0时，f(0)＝0，∴f(－1)＝0，∴f(－3)＝f(－2)＋4＝f(－1)＋6＝6.答案：68．(文)若函数f(x)满足f＝x2＋，则f(2)＝________.解析：f＝x2＋＝2－2∴f(x)＝x2－2，∴f(2)＝22－2＝2.答案：29．在实数的原有运算中，定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．解析：由题意知f(x)＝，当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]，当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]，4\n∴当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]．答案：[－4,6]所以f(x)>＋1的解集为：.4
