活页作业 对数与对数函数一、选择题1．(理)已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )A. B. C．2 D．4解析：由题意可知a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，∴a2＋a－6＝0，∴a＝－3或2，又a>0，∴a＝2.2．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则( )A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x解析：∵x＝lnπ＞lne，∴x＞1.∵y＝log52＜log5，∴0＜y＜.∴z＝e－＝＞＝，∴＜z＜1.综上可得，y＜z＜x.答案：D3．(理)函数y＝f(x)的图象如下图所示，6\n则函数y＝logf(x)的图象大致是( )解析：依题意由y＝lnx的图象关于y轴对称可得到y＝ln(－x)的图象，再将其图象向右平移1个单位即可得到y＝ln(1－x)的图象，变换过程如图．答案：C4．(2022·威海模拟)若f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是( )A. B.∪(1,2)C．(1,2) D.∪(2，＋∞)解析：f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有f(x)>1，也就是logax>1，x∈[2，＋∞)恒成立．∵x≥2，logax>1，∴a>1，∴1<a<2.答案：C6\n5．(理)(2022·许昌模拟)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝( )A. B. C. D.解析：∵2<3<4＝22，∴1<log23<2.∴3<2＋log23<4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)＝log224＝2－log224＝2log2＝.答案：A6．设函数f(x)＝若f(m)<f(－m)，则实数m的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：f(－x)＝当m>0时，由f(m)<f(－m)得logm<log2m解得m>1；6\n当m<0时，由f(m)<f(－m)得log2(－m)<log(－m)，解得－1<m<0.故m的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：C二、填空题7．|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.02的值为________．解析：原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.答案：68．(2022·西宁模拟)已知函数f(x)＝，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是______________．解析：当x≤0时，由3x＋1>1得x＋1>0，∴－1<x≤0；当x>0时，由log2x>1得x>2，∴x>2.综上所述，x的取值范围为－1<x≤0或x>2.答案：{x|－1＜x≤0或x>2}9．(金榜预测)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则f，f，f(2)的大小关系为________．(用“<”表示)解析：由f(2－x)＝f(x)可知f(x)关于直线x＝1对称，当x≥1时，f(x)＝lnx，可知当x≥1时f(x)为增函数，所以当x<1时f(x)为减函数，因为－1<－1<|2－1|，所以f<f<f(2)．答案：f<f<f(2)三、解答题10．(理)(2022·重庆模拟)设a、b∈R，且a≠2，定义在区间(－b，b)内的函数f(x)＝lg是奇函数．(1)求b的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性．解：(1)函数f(x)＝lg在区间(－b，b)内是奇函数等价于对任意x∈(－b，b)都有.6\nf(－x)＝－f(x)即lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式对任意x∈(－b，b)都成立相当于a2＝4，解：(1)令>0，∴－1<x<1.故f(x)的定义域为(－1,1)．(2)y＝f(x)为奇函数．证明如下：f(－x)＝loga＝－f(x)，又－1<x<1.∴y＝f(x)为奇函数．(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1.若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.综上当a>1时，x的取值范围为(0,1)；6\n当0<a<1时，x的取值范围为(－1,0)．6
