北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，为的直径，弦，交于点，若，则()A．B．C．D．【答案】D2．直线的倾斜角是()A．B．C．D．【答案】C3．使|x－4|+|x－5|＜a有实数解的a为()A．a＞1B．1＜a＜9C．a＞1D．a≥1【答案】A4．关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是()A．m3B．m<－3C．m≥3D．m≤－3【答案】A5．设函数．则不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】B6．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()7\nA．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)【答案】A7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为()A．B．C．10D．5【答案】A8．点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是()A．B．C．D．【答案】D9．不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为()A．﹛x|x≤-1或x≥4﹜B．﹛x|x≤1或x≥2﹜C．﹛x|x≤1﹜D．﹛x|x≥2﹜【答案】A10．如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值为()7\nA．25mmB．5mmC．50mmD．15mm【答案】C11．高为8的圆台内有一个半径为2的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B12．极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是()A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）D．（ρ，2π+θ）【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．给出下列命题：①若函数在点处连续，则；②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；③不等式的解集是.其中正确的命题有．（将所有真命题的序号都填上）【答案】①②14．如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于.【答案】615．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________【答案】7\n16．如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为(为参数），直线与曲线分别交于两点。(Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．【答案】（Ⅰ）C:(Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得18．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数.(Ⅰ）求圆上的点到直线的距离的最小值；(Ⅱ）若过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的斜率.【答案】（1）圆的普通方程为，圆心到直线的距离7\n圆上的点到直线的距离的最小值为.(2）设直线的参数方程是为参数，代入圆的方程得：由的几何意义及知，且，结合几何图形知，即直线的斜率是.19．已知函数．(I）证明：；(II）求不等式的解集．【答案】当所以(II）由（I）可知，当的解集为空集；当；当.综上，不等式20．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.(Ⅰ）证明：7\n(Ⅱ）若AC=AP,求的值【答案】(1)∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.在Rt△ABC中，=,∴=.21．如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．(I）证明：C，B，D，E四点共圆；(II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．【答案】（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，7\nAD×AB=mn=AE×AC，即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四点共圆．(Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为522．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点变成了点，点变成了点，求矩阵M.【答案】设，则由，，得 所以 因此.7
