北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.设O为坐标原点,直线l：与C交于A、B两点,N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E．若，则m=()A．B．C．D．【答案】D2．如图，直线与直线的图像应是()【答案】A3．与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为()A．B．C．D．【答案】D4．已知函数y＝f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0<x1<x2<1,则()10\nA．<B．＝C．>D．不能确定【答案】C5．圆和圆的位置关系是()A．相离B．内切C．外切D．相交【答案】D6．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为()A．3B．C． D.2【答案】D7．下列曲线中离心率为的是()A．B．C．D．【答案】C8．θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线【答案】D9．双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为()A．B．C．D．【答案】C10．已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则()10\nA．B．C．D．【答案】C11．点A是抛物线C1：与双曲线C2：(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A．B．C．D．【答案】C12．设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为()A．4B．5C．8D．12【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线l与圆(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为.【答案】x-y+1=014．直线到直线的距离是【答案】415．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________.【答案】16．已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．【答案】解法一：由方程组得10\n直线、的交点为(，)．设所求直线的方程为，即．由题意知：到与到的角相等，则，．即所求直线的方程为．解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)．则解得又点在上运动，．．即，也就是．18．在平面区域内作圆，其中面积最大的圆记为⊙．(Ⅰ）试求出⊙的方程；(Ⅱ）圆与轴相交于、两点，圆内的动点使、、成等比数列，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）解法一：由概率知识得；⊙为三角形区域的内切圆。设⊙的方程为，则点在所给区域的内部．于是有 10\n 即 解得:,所求圆方程为：。解法二：由已知条件知，⊙为三角形区域的内切圆。设由确定的区域为（如图）。直线与直线关于轴对称，且的倾斜角为，\三角形的一个内角为 。直线与的平分线垂直，点，，\为正三角形，且三角形的高为6，内切圆圆心为的重心，即，半径为，\所求圆方程为：。(Ⅱ）不妨设，,。由即得，。设，由、、成等比数列，得，即． 由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．10\n19．已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点(1)若点C在线段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面积.(2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|,求P点的坐标。(3)已知直线L:ax+10y+84-108=0经过P点,求直线L的倾斜角.【答案】（1）设直线AC的斜率为k,则有直线AB到直线AC所成的角为45°，即得到k=-2,所以(2)D()设点P(x，y)由2︱BD︱=︱PD︱有P10\n(3)P代入直线方程得到斜率k=20．已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.(1）求抛物线的方程；(2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.【答案】（1）如图，设，由，得∴的斜率为的方程为同理得设代入上式得，10\n即，满足方程故的方程为上式可化为，过交点∵过交点，∴，∴的方程为(2）要证，即证设，则(1）∵，∴直线方程为，与联立化简∴①②把①②代入（Ⅰ）式中，则分子(2）又点在直线上，∴代入Ⅱ中得：∴故得证21．已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.10\n(Ⅰ）求点S的坐标；(Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.【答案】（1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，∴=1，∴点S的坐标是(1,1)(2）①设直线SA的方程为由得∴，∴。由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，∴②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，∴，则∴∴直线SA的方程为，则，同理∴22．已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(Ⅰ）求椭圆的方程;(Ⅱ）当△AMN得面积为时,求的值.10\n【答案】(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.(2)由得.设点M,N的坐标分别为,,则,,,|MN|===.由因为点A(2,0)到直线的距离,所以△AMN的面积为.由,解得.10
