北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是()A．B．C．D．【答案】B2．已知△ABC中，，则三角形的形状一定是()A．等腰三角形B．等边三角形C直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A3．设O为的三个内角平分线的交点,当,时,,则的值为()A．B．C．D．【答案】D4．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A．[0，+∞)B．C．D．【答案】D5．已知，，且，则()A．-1B．-9C．9D．1【答案】A6．若向量,且与共线,则实数的值为()A．0B．1C．2D．【答案】D7．对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“5\n距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B8．已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则的值是()A．B．6C．9D．12【答案】B9．若，则的夹角为()A．B．C．D．【答案】A10．直线上三点，且点分的比为，那么点分的比为()A．B．C．D．【答案】A11．关于的二次方程=0没有实数根，则向量与的夹角的范围为()A．B．C．D．【答案】D12．若向量，则与的夹角等于()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知D为的边BC的中点，所在平面内有一点P，满足，则的值为。【答案】25\n14．如图,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是___________;当时,的取值范围是___________.【答案】，15．若向量则实数的值为【答案】-616．向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为___________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角是，(1）求的取值范围；(2）求函数的最大值和最小值。【答案】（1）设△ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴(2）∵∴∴2≤≤3∴当时，；当时，18．设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。【答案】设，由题意得：5\n19．已知，.(1）若，求的值；(2）若，求的值.【答案】（1），，平方得：，即；(2），，,.20．已知、满足，，且、的夹角为，设向量与向量的夹角为（）．(1）若，求实数的值；(2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）21．已知向量(1）若求向量与的夹角；(2）当时，函数的最大值为1，最小值为，求、的值.5\n【答案】（Ⅰ）当时，，．(II），，∴．∵，∴，∴．22．已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.【答案】由已知，（a＋3b）·（7a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2b）＝0，即7a2＋16a·b－15b2＝0①7a－30a·b＋8b2＝0②①－②得2a·b＝b2代入①式得a2＝b2∴cosθ＝，故a与b的夹角为60°.5
