北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知,,下列不等式中必然成立的一个是()A．B．C．D．【答案】B2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()A．4B．11C．12D．14【答案】B3．若，则的最小值为()A.2B.4C.8D.16【答案】B4．下列命题中正确的是()A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】C5．当时,不等式成立的充要条件是()A．B．C．D．【答案】B6．设，那么下列命题正确的是()A．B．C．D．【答案】B7．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是()A．B．C．D．【答案】A8．不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是()6\nA．（-∞,2] B.（-2,2]C．（-2,2） D.（-∞,2)【答案】B9．一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地相距400km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是()A．8小时B．8.5小时C．9小时D．10小时．【答案】A10．对于，给出下列四个不等式：①②③④其中成立的是()A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④【答案】D11．设且，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】D12．不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.【答案】414．若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是____________【答案】15．若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是____________．【答案】6\n16．二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．解关于的不等式【答案】当时，原不等式化为；当时，原不等式化为①解得：，，当，即时，不等式①的解为，当时，即时，不等式①的解为或；当时，即时，不等式①的解为或；当时，不等式①的解为；综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；18．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值时，求(∁RA)∩B.【答案】A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝∅时，，所以a≤－或≤a≤2.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意知，Δ＝a2－4≤0，则－2≤a≤2，即a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}，所以∁RA＝{y|－2≤y≤5}，故(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．19．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单6\n位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则，由题意知：即画出可行域如图：变换目标函数：，这是斜率为，随变化的一族平行直线，是直线在轴上的截距，当截距最小时，最小，由图知当目标函数过点，即直线与的交点时，取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为xm，宽为ym。6\n(Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。【答案】（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.又因为x＋2y≥2＝24，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。(Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，又因为（＋）·（x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以＋≥，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立.所以＋的最小值是.21．设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=．【答案】[解法一]由题设条件知，因此有，故．[解法二]令，则，，即，故，得是周期为2的周期函数，6\n所以．22．，求证：【答案】左端变形，∴只需证此式即可。…4分…10分注：柯西不等式：、，则推论：其中、其中、、6
