北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为()A．B．C．D．【答案】A2．在等差数列中，有，则此数列的前13项和为()A．24B．39C．52D．104【答案】C3．在等差数列中，，，则的值是()A．15B．30C．－31D．64【答案】A4．等差数列中，，则()A．B．C．D．【答案】C5．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于()A．B．C．D．【答案】B6．已知等差数列满足则有()A．B．C．D.【答案】B7．已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且()A．2B．4C．8D．16【答案】D8．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和,，则的值为()A．－110B．－90C．90D．110【答案】D9．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为()6\nA．1B．－C．1或－1D．1或【答案】D10．已知等比数列中，且，则()A．B．C．D．【答案】D11．在等比数列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,则m=()A．9B．10C．11D．12【答案】C12．正项等比数列{}的前n项和为，且，则公比等于()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_________【答案】14．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．【答案】15．已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则____________【答案】或16．若的展开式中项的系数为，则的值为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列的前项和为，（为常数）(1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；6\n(2）若数列是递增数列，求的取值范围；(3）若,求中的最小值。【答案】（1）时时1）当时，故是等差数列；2）当时，时，故不是等差数列；综合：的通项公式为；(2）时，由题意知对任意恒成立，即对任意恒成立，故(3）由得，即故，故当时最小，即中最小。18．设是方程的两个根，。知中，。(1）求证：数列是等比数列；(2）设数列的前项的和为，证明：。【答案】(Ⅰ).6\n是首项为2，公比为2的等比数列。(2),19．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=－5.(Ⅰ)求{an}的通项an；(Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值.【答案】(Ⅰ)设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=－2．所以an=a1+(n－1)d=－2n+5.(Ⅱ)=－n2+4n=4－(n－2)2.所以n=2时，Sn取到最大值4.20．设数列前项和为,已知(1)求数列的通项公式’；(2)设，数列的前项和为，若存在正整数，使对任意，都有成立，求的最大值；(3)令，数列的前项和为，求证：当时，【答案】（1）(2)6\n令,即,所以数列为递增的数列.所以当时，的最小值为据题意， 又为正整数，故的最大值为．(3)∵，则当时，据不等式有于是有又根据柯西不等式,有故21．已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．6\n(1）求；(2）求数列的通项公式；(3）求数列的最小项．【答案】（1）时，，，，解得(2）时，，，，作差得，整理得，∵，∴，∴，对时恒成立，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故；(3）∵,∴－==，对任意正整数恒成立，∴数列为递增数列，∴数列的最小项为．22．在数列中，且，n.(1）求数列的通项公式。(2）设【答案】(1）=10—2n(2）6
