北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：统计与概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是()A．0.30B．0.50C．0.80D．0.70【答案】D2．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A．10％B．20％C．30％D．40％【答案】D3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是()A．B．C．D．【答案】D4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为()A．B．C．D．【答案】C5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【答案】C6．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是()A．B．C．D．【答案】B7．已知一组数据…的平均数，方差，则数据，，…的平均数和标准差分别为()A．15，36B．22，6C．15，6D．22，36【答案】B8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表7\n提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为()A．3B．3.15C．3.5D．4.5【答案】A9．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为()A．101B．808C．1212D．2022【答案】B10．若是锐角，且，则的值等于()A．B．C．D.【答案】A11．某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【答案】B12．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()A．预报变量在轴上，解释变量在轴上7\nB．解释变量在轴上，预报变量在轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设离散随机变量若WX＝1，则P（Y＝1）＝【答案】14．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为。【答案】15．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取____________人。【答案】616．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有名学生．【答案】800三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.【答案】（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.7\n(Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、.若时，有共3种情况；若时，有共6种情况；若分别在和内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P（）=.18．有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4(1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？【答案】（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）(4,2）（4,3）（4,4）共有16个设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）(4,2）（4,3）共有6个，答：甲获胜的概率为(2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，则，，，所以不公平19．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．7\n(1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值；(2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）依题意知，服从二项分布，∴①又②由①②联立解得：(2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.所以，随机变量的分布列为：其数学期望207\n．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；(II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．【答案】（I）每个同学被抽到的概率为.课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1.(II）把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.(III），，女同学的实验更稳定.21．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：(1）将上表中的数据制成散点图.(2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?(3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.(4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.【答案】（1）将表中的数据制成散点图如下图.(2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.(3）利用计算机Excel软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.用=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.7\n(4）如果某天的气温是－5℃，用=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为=－1.6477×（－5）+57.557≈66.22．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：(Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；(Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？【答案】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.(2)由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.7
