北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D2．扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是()A．2B．1C．D．【答案】A3．为得到函数的图象，只需将函数的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A4．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是()A．［-1，+∞)B．(1,+］C．［-1,］D．(0,］【答案】B5．已知，则cos100°的值等于()A．B．C．D．【答案】B6．tan+=4,则sin2=()A．B．C．D．【答案】D7．图中的曲线对应的函数解析式是()6\nA．y＝｜sinx｜B．y＝sin｜x｜C．y＝－sin｜x｜D．y＝－｜sinx｜【答案】C8．函数的单调递增区间是()A．B．C．D．【答案】D9．已知且为第四象限角，则的值是()A．B．C．D．【答案】A10．)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为()A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)D．y=sin(2x-)【答案】C11．当时，函数的最小值为()A．2B．C．4D．【答案】C12．°=()6\nA．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若，，，则的值等于____________【答案】14．若，是第二象限，则.【答案】15．若等式sinα+cosα=能够成立，则的取值范围是.【答案】16．已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：(I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．【答案】（I）∵，∴，根据正弦定理，得，又，，，，又；sinA=(II）原式，，6\n∵，∴，∴，∴，∴的值域是．18．如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.(1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.(2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)【答案】(Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，..所以，.(Ⅱ）因为，则.所以当，即时，S有最大值..6\n故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.19．用两种方法说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。【答案】（1）y=tanx横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位(2）y=tanx向右平移个单位，横坐标变为原来的2倍。20．如图所示，某海岛上一信息中心在A处获悉：在其北偏东方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援，信息中心立即把信息告知在其正西方向相距70海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援。(1）若救援船的航行速度为80海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；(2）求的大小。北北BAC【答案】（1）由已知得在中，，，小时。(2）作于D，则。21．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．(Ⅰ）求；(Ⅱ）若，求的面积．【答案】（Ⅰ）又，6\n，．22．在中，已知，.(1）求的值；(2）若为的中点，求的长.【答案】（1）三角形中,,所以B锐角所以(2)三角形ABC中，由正弦定理得,，又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得6
