【三维设计】2022届高考数学一轮复习题型技法点拨快得分系列（四）巧用平方关系解决三角化简、求值问题新人教版[常规解法] 由sinx＋cosx＝，与sin2x＋cos2x＝1联立方程组解得或∵－<x<0，∴∴sinx－cosx＝－.[答案] －——————[高手支招]——————————————————————————1．上述解法易理解掌握，但计算量较大，很容易出错．若利用sinα＋cosα，sinα·cosα，sinα－cosα三者之间的关系，即(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，问题迎刃而解．2．对所求式子进行恒等变形时，注意式子正、负号的讨论与确定．——————————————————————————————————————[巧思妙解] sinx＋cosx＝，两边平方得，2\n1＋sin2x＝，∴sin2x＝－.∴(sinx－cosx)2＝1－sin2x＝，又∵－<x<0，∴sinx<0，cosx>0，∴sinx－cosx＝－.针对训练已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两根，则a＝________.解析：由题意知，原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.∵又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴a2－2a－1＝0，∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．答案：1－2
