【三维设计】2022届高考数学一轮复习题型技法点拨快得分系列（八）构造法判断空间线面位置关系新人教版 [典例] (2022·浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面( )A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β[常规解法] 设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l.又因为l⊥β.所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．[答案] B——————[高手支招]———————————————————————————(1)构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误．(2)对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断．—————————————————————————————————————— [巧思妙解] 借助于长方体模型解决本题：对于A，如图①，α与β可相交；2\n对于B，如图②，不论β在何位置，都有α⊥β；对于C，如图③，l可与β平行或l⊂β内；对于D，如图④，l⊥β或l⊂β或l∥β.针对训练(2022·大连二模)平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是( )A．1 B．2C．3D．4解析：选D 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中AD1，AB1，B1C在底面上的射影分别是A1D1，A1B1，B1C1.A1D1⊥A1B1，但AD1不垂直AB1，故①不正确；又AD1⊥B1C，但A1D1∥B1C1，故②也不正确；若m1与n1相交，则m与n还可以异面，③不正确；若m1与n1平行，m与n可以平行，也可以异面，④不正确．2
