【三维设计】2022届高考数学一轮复习题型技法点拨快得分系列（一）三法定乾坤谈充要条件的判定新人教版 [典例] (2022·山东高考)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[常规解法] “函数f(x)＝ax在R上是减函数”的充要条件是p：0<a<1.因为g′(x)＝3(2－a)x2，而x2≥0，所以“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充要条件是2－a>0，即a<2.又因为a>0且a≠1，所以“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充要条件是q：0<a<2且a≠1.显然p⇒q，但q⇒/p，所以p是q的充分不必要条件，即“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．[答案] A——————[高手支招]———————————————————————————1．充分、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法．2．三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断．2\n [巧思妙解] p：“函数f(x)＝ax在R上是减函数”等价于0<a<1.q：“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”等价于2－a>0，即a<2.而{a|0<a<1}是{a|a<2}的真子集，故答案为A.针对训练命题p：|x＋2|>2；命题q：>1，则綈q是綈p的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B 解|x＋2|>2，即x＋2<－2或x＋2>2，得x<－4或x>0，所以p：x<－4或x>0，故綈p：－4≤x≤0；解>1，得2<x<3，所以q：2<x<3，綈q：x≤2或x≥3.显然{x|－4≤x≤0}{x|x≤2，或x≥3}，所以綈q是綈p的必要不充分条件．2
