【三维设计】2022届高考数学一轮复习题型技法点拨快得分系列（三）巧用中间量比较数的大小新人教版 [典例] (2022·大纲全国卷)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则( )A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x[巧思妙解] 因为lnπ＞lne＝1，log52＜log55＝1，所以x＞y.故排除A、B；又因为log52＜log5＝，e－＝＞，所以z＞y.故排除C.[答案] D——————[高手支招]———————————————————————————本题在比较三个数的大小时利用中间值，进行第一次比较时，中间值常选用的有0,1，由指数、对数式可知x>1,0<y<1，0<z<1，再进一步比较y、z的大小，其中对数logaN的符号判定可简记为“同正异负”，即a与N同时大于1或同时大于0小于1，则logaN>0；反之，logaN<0.——————————————————————————————————————针对训练1．(2022·北京东城区综合练习)设a＝log3，b＝0.3，c＝lnπ，则( )A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<bD．b<a<c2\n解析：选A a＝log3<log1＝0,0<b＝0.3<0＝1，c＝lnπ>lne＝1，故a<b<c.2．设a＝0.1，b＝lnsin，c＝log，则a，b，c的大小关系是( )A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a解析：选B 因为函数y＝x为增函数，所以a＝0.1>0＝1；因为sin＝sin＝sin＝<1，函数y＝lnx为(0，＋∞)上的增函数，所以lnsin＝ln<ln1＝0；因为1>>，而函数y＝logx为(0，＋∞)上的减函数，所以0＝log1<c＝log<log＝1.所以b<0<c<1<a，故选B.2
