【三维设计】2022届高考数学一轮复习题型技法点拨快得分系列（六）特值法解等差数列问题新人教版 [典例] 在等差数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn满足条件＝，n＝1,2，…则an＝________.[常规解法] 因Sn＝na1＋d＝n＋d，则S2n＝2na1＋d＝2n＋n(2n－1)d，故＝＝＝.解得d＝1，则an＝n.[答案] n——————[高手支招]——————————————————————————1．上述解法计算量较大，很容易出错，若采用特殊值计算很简单，因{an}为等差数列且a1＝1，只要求出公差d，便可得出an，若令n＝1，则有＝3，即可求出公差d.2．特殊值法在解一些选择题和填空题中经常用到，就是通过取一些特殊值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形等来求解或否定问题的目的；用特殊值法解题时要注意，所选取的特例一定要简单，且符合题设条件．—————————————————————————————————————— 2\n[巧思妙解] 令n＝1，则＝3，∴S2＝3，a2＝2，可得d＝1，则an＝n.针对训练1．已知正数数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，若a2＝4，则a9＝( )A．6 B．9C．18D．20解析：选C 法一：∵a2＝a1＋1＝a1＋a1＝4，∴a1＝2，a9＝a8＋1＝a8＋a1＝2a4＋a1＝4a2＋a1＝18.法二：∵a2＝a1＋1＝a1＋a1＝4，∴a1＝2，令p＝n，q＝1，所以an＋1＝an＋a1，即an＋1－an＝2，∴{an}是等差数列，且首项为2，公差为2，故a9＝2＋(9－1)×2＝18.2．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝( )A.B.C.D.解析：选B 法一：＝＝＝＝＝.法二：令n＝1，只有B项符合．2
