第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为( )A．0 B.C．1D.2．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝( )A.B.C．－D．－3．下列三角函数值的符号判断错误的是( )A．sin165°>0B．cos280°>0C．tan170°>0D．tan310°<04．设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( )A．2B．1C.D．36．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)且sinα·cosα＝，则a的值为( )A．4B．±4C．－4或－D.二、填空题7．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．8．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为________．9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ-4-\n终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.三、解答题10．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(，π)，求α的三角函数值．11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，(1)求的弧长；(2)求弓形OAB的面积．12．若θ∈(0°，360°)且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在θ角的终边上(不是原点)，求的值．详解答案：一、选择题1．解析：由条件知9＝3a，得a＝2，∴tan＝tan＝.答案：D2．解析：r＝＝，∴sinα＝＝＝.答案：B3．解析：165°是第二象限角，因此sin165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan170°<0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°<0正确．答案：C-4-\n4．解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<<kπ＋(k∈Z)；又|cos|＝－cos，所以cos≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋，(k∈Z)，综上可知2kπ＋<<2kπ＋，(k∈Z)，即是第二象限角．答案：B5．解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4则面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝＝2.答案：A6．解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4或－.答案：C二、填空题7．解析：由题意知，tanα<0，cosα<0，所以α是第二象限角．答案：二8．解析：根据题意得Q(cos，sin)，即Q(，)．答案：(，)9．解析：因为r＝＝，且sinθ＝－，所以sinθ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.答案：－8三、解答题10．解：∵θ∈(，π)，∴－1<cosθ<0.∴r＝＝－5cosθ，-4-\n故sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.11．解：(1)∵α＝120°＝，r＝6，∴的弧长l＝×6＝4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，S△ABO＝r2·sin＝×62×＝9，∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9.12．解：由题意知θ＝60°，∵P(x，y)在θ的终边上，∴tanθ＝＝.∴＝＝＝.-4-
