向量的减法运算[A级 基础巩固]1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是( )A．a与b的长度必相等 B．a∥bC．a与b一定不相等D．a是b的相反向量解析：选C 根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等．故选C.2．已知非零向量a与b同向，则a－b( )A．必与a同向B．必与b同向C．必与a是平行向量D．与b不可能是平行向量解析：选C 向量a与b同向，当|a|>|b|时，a－b与a和b同向；当|a|<|b|时，a－b与a和b反向；当|a|＝|b|时，a－b＝0.综上可知a－b必与a和b是平行向量．故选C.3.如图，已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则＝( )A．a＋bB．b－aC．c－bD．b－c解析：选D ＝＝－＝b－c.4．(多选)下列结果为零向量的是( )A.－(＋)B.－＋－C.－＋D.＋＋－解析：选BCD A项，－(＋)＝－＝2；B项，－＋－＝＋＝0；C项，－＋＝＋＝0；D项，＋＋－＝＋＝0.故选B、C、D.5．在四边形ABCD中，若＝，且|＋|＝|－|，则四边形ABCD的形状是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5
解析：选B 如图，∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形．∴＋＝，－＝.由已知|＋|＝|－|.∴||＝||.又∵对角线相等的平行四边形为矩形．故选B.6．向量可以写成：①＋；②－；③－；④－.其中正确的是________(填序号)．解析：①＋＝；②－＝－－＝－(＋)≠；③－＝；④－＝.答案：①④7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a与b共线，∴|a－b|＝2.答案：0 28．边长为1的正三角形ABC中，|－|＝________解析：如图延长AB到D，使AB＝BD.∴＝，∴|－|＝|－|＝||.∵△ABC为边长为1的正三角形．∴∠ABC＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴△ACD为直角三角形，∴||＝＝，∴|－|＝.答案：9.向量a，b，c，d，e如图所示，据图解答下列各题：(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；5
(4)用d，c表示.解：由题图知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e.(1)＝＋＋＝d＋e＋a；(2)＝－＝－－＝－b－c；(3)＝＋＋＝e＋a＋b；(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.10.如图所示，已知在矩形ABCD中，||＝4，设＝a，＝b，＝c.试求|a＋b＋c|.解：a＋b＋c＝＋＋＝＋.如图，延长BC至E，使CE＝BC，连接DE.∵＝＝，∴四边形ACED是平行四边形，∴＝，∴＋＝＋＝，∴|a＋b＋c|＝||＝2||＝2||＝8.[B级 综合运用]11．(多选)给出下面四个推论，其中正确的是( )A．若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋B．若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BCC．若向量与共线，则线段AC＝AB＋BCD．若向量与反向共线，则|－|＝AB＋BC解析：选AD A中，＝＋恒成立，故A正确；B中，在△ABC中，＝＋，但AC<AB＋BC，故B错误；C中，，反向共线时，||＝|＋|≠||＋||，即AC＝AB＋BC不一定成立，故C错误；D中，，反向共线时，|－|＝|＋(－)|＝AB＋BC，故D正确．5
12．已知A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若＋＝＋，则下列结论正确的是( )A．点P在△ABC内部B．点P在△ABC外部C．点P在直线AB上D．点P在直线AC上解析：选D ∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝＋，－＝，即＝.故点P在边AC所在的直线上．13．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝________．解析：因为＋＝＋＝，∠DAB＝60°，AB＝AD，所以△ABD为等边三角形．又因为||＝2，所以OB＝1.在Rt△AOB中，||＝＝，所以||＝2||＝2.答案：214．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P保持平衡，设＝a，＝b，＝c，判断△ABC的形状．解：由题意得|a|＝|b|＝|c|，由于合力作用后保持平衡，故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD为菱形．＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°.同理∠APB＝∠BPC＝120°.又因为|a|＝|b|＝|c|，所以△ABC为等边三角形．[C级 拓展探究]15.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b.(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?5
(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.(2)由(1)知，a＋b＝，a－b＝.∵a＋b与a－b所在直线互相垂直，∴AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|＝|b|.(3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||.∵矩形的两条对角线相等，∴当a与b所在直线互相垂直，即AD⊥AB时，满足|a＋b|＝|a－b|.(4)不可能．∵▱ABCD的两条对角线不可能平行，∴a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．5
