总体取值规律的估计[A级 基础巩固]1．从某一总体中抽取一个容量为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15)，6；[15，20)，8；[20，25)，13；[25，30)，35；[30，35)，46；[35，40)，34；[40，45)，28；[45，50)，15；[50，55)，10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是( )A．0.69 B．0.46C．1D．0.92解析：选B 由题可知，样本在[35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0.46.2．(多选)居民消费价格指数简称CPI，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．某年的CPI＝×100%，如图是2009～2018年某省居民消费价格指数的柱形图．从图中可知下列说法正确的是( )A．2010～2018年居民消费价格总体呈增长趋势B．这十年中有些年份居民消费价格增长率超过3%C．2009年的居民消费价格出现负增长D．2011年的居民消费价格最高解析：选ABC 由2009～2018年居民消费价格指数的柱形图知：对于A，2010～2018年居民消费价格总体呈增长趋势，故A正确；对于B，这十年中2010年和2011居民消费价格增长率超过3%，故B正确；对于C，2009年的居民消费价格出现负增长，故C正确；对于D，2018年的居民消费价格最高，故D错误．故选A、B、C.3.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，6
则以下说法不正确的是( )A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中参与奖的总费用最高C．购买每件奖品的平均费用为4元D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍解析：选B 设全班人数为a.由扇形图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，则参与奖占55%，获得参与奖的人数最多，故A正确；各奖项的费用：一等奖5%a×18＝0.9a，二等奖10%a×8＝0.8a，三等奖30%a×4＝1.2a，参与奖55%a×2＝1.1a.可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B错误；平均费用为5%×18＋10%×8＋30%×4＋55%×2＝4(元)．故C正确；一等奖奖品数为5%a，二等奖奖品数为10%a，三等奖奖品数为30%a，故D正确．4．(多选)某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示．已知利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是( )A．该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润B．该企业2020年第一季度的利润约是60万元C．该企业2020年4月至7月的月利润持续增长D．该企业2020年11月份的月利润最大解析：选AC 在A中，该企业2020年1月至6月的总利润约为x1＝(30＋40＋35＋30＋50＋60)－(20＋25＋10＋20＋22＋30)＝118(万元)，该企业2020年7月至12月的总利润约为(80＋73＋72＋80＋90＋80)－(28＋22＋30＋40＋45＋50)＝260(万元)，∴该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润，故A正确；在B中，该企业2020年第一季度的利润约是(30＋40＋35)－(20＋25＋10)＝50(万元)，6
故B错误；在C中，该企业2020年4月至7月的月利润(单位：万元)分别为10，28，30，52，∴该企业2020年4月至7月的月利润持续增长，故C正确；在D中，该企业2020年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，故D错误；故选A、C.5．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为0.3，在频率分布直方图中该组对应小长方形的高度为0.06，则|a－b|＝________．解析：在频率分布直方图中，小长方形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，即|a－b|＝＝5.答案：56．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入(单位：百元)，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月工资收入在[30，35)内的应抽出________人．解析：月工资收入在[30，35)内的频率为1－(0.01＋0.02＋0.04＋0.05×2)×5＝0.15，则月工资收入在[30，35)内的总人数为0.15×1000＝150，现用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月工资在[30，35)内的应抽出100×＝15(人)．答案：157．从高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在区间[60，90)内的学生比例；6
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距[40，50)20.040.004[50，60)30.060.006[60，70)100.20.02[70，80)150.30.03[80，90)120.240.024[90，100]80.160.016合计5010.1(2)频率分布直方图如图所示：(3)估计成绩在区间[60，90)内的学生比例为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.(4)估计成绩在85分以下的学生比例为1－(0.12＋0.16)＝1－0.28＝0.72＝72%.[B级 综合运用]8.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A．6B．8C．12D．18解析：选C 由题意知，第一组和第二组的频率之和为0.24＋0.16＝0.4，故样本容量为＝50，又第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为50×0.36＝18，6
故该组中有疗效的人数为18－6＝12.9．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图①是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？(3)若该校九年级共有200名学生，图②是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？解：(1)由图①知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查．(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1000(人)，×1000＝160(人)．即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.[C级 拓展探究]10．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．6
(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？解：(1)x＝[1－(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋0.005＋0.0025)×20]÷20＝0.0075.(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有(0.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025)×20×100＝55(户)，其中在[220，240)中的有0.0125×20×100＝25(户)，因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取×11＝5(户)．6
