总体百分位数的估计[A级 基础巩固]1．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是( )A．14 B．17C．19D．23解析：选D 因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.2．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )A．－2B．0C．1D．2解析：选D 由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是＝2.3．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有( )A．a＝13.7，b＝15.5B．a＝14，b＝15C．a＝12，b＝15.5D．a＝14.7，b＝15解析：选D 把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝＝15.4．2019年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，试估计成绩高于11级分的人数为( )6
A．8000B．10000C．20000D．60000解析：选B 从题图中可以看出，12级分的有2.5%左右，13级分的有3%左右，14级分的有1%左右，15级分的有1.5%左右，∴高于11级分的有8%左右，其人数约为12万的8%，即120000×0.08＝9600人．选项B最接近．故选B.5．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的第________百分位数．解析：因为[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．答案：306．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒．解析：因为＝0.55，＝0.85，6
所以成绩的70%分位数在[16，17)内，所以16＋×1＝16.5.答案：16.57．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．解析：由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.答案：8.68．某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．解：(1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝＝100.(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30，35)内，由30＋5×＝≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91，6
这10人成绩的平均数为×(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3，评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．[B级 综合运用]9．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是( )A．[4.5，＋∞)B．[4.5，6.6)C．(4.5，＋∞)D．[4.5，6.6]解析：选A 因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.10．如图是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为________，日最低气温的第80百分位数为________．解析：由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27.因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17.因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16℃.答案：24℃ 16℃11．下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额：(单位：元)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天312926323428343134346
第11天第12天第13天第14天第15天第16天第17天第18天第19天第20天35262735342828303228第21天第22天第23天第24天第25天第26天第27天第28天第29天第30天32263534353028343129求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5%，25%，50%，75%，95%分位数．解：该样本共有30个数据，所以30×5%＝1.5，30×25%＝7.5，30×50%＝15，30×75%＝22.5，30×95%＝28.5.将所有数据由小到大排列得：26，26，26，27，28，28，28，28，28，29，29，30，30，31，31，31，32，32，32，34，34，34，34，34，34，34，35，35，35，35.从而得5个百分位数如下表：百分位数5%25%50%75%95%消费金额/元2628313435[C级 拓展探究]12.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.6
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×＝20.(3)由(2)可知，分数小于50的频率为＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以分数的第15百分位数在[50，60)内，由50＋10×＝55，则本次考试的及格分数线为55分．6
