三角函数的概念[A级 基础巩固]1．已知角α的终边与单位圆交于点P，则sinα·tanα＝( )A．－ B．±C．－D．±解析：选C ∵点P在单位圆上，∴＋y2＝1，∴y2＝.由三角函数的定义可得sinα＝y，tanα＝，因此sinα·tanα＝＝－，故选C.2．如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝( )A.B．－C.D．－解析：选D 依题意可知点(2sin30°，－2cos30°)，即(1，－)，则r＝＝2，因此sinα＝＝－.3．若sinαcosα＜0，sinα－cosα＞0，则的终边所在象限是( )A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第一或第四象限D．第二或第四象限解析：选A 因为sinαcosα＜0，sinα－cosα＞0，所以sinα＞0＞cosα，故α是第二象限角，即2kπ＋＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，当k为偶数时，的终边在第一象限，当k为奇数时，的终边在第三象限．故的终边所在象限是第一或第三象限．4．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能解析：选B ∵sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，∴sinα>0，cosβ<0，∴β为钝5
角．5．(2021·海南海口龙华高一月考)以原点为圆心的单位圆上一点P从(1，0)出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )A.B.C.D.解析：选D 设单位圆的半径为r，点P运动所形成的圆弧的长为l，则r＝1，l＝，∴对应的圆心角α＝＝＝2π＋.设Q(x，y)，由任意角的三角函数定义，可得x＝cosα＝cos＝，y＝sinα＝sin＝.∴点Q的坐标为.6．计算sin(－1410°)＝________．解析：sin(－1410°)＝sin(－4×360°＋30°)＝sin30°＝.答案：7．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，则tanα＝________．解析：设M(x，y)，∵r＝1，∴sinα＝y＝－，∴x2＝1－y2＝1－＝，∴x＝±，∴tanα＝＝±1.答案：±18．已知角α的终边经过点P(3，4t)，且sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，则t＝________．解析：sin(2kπ＋α)＝sinα＝－<0，则α的终边在第三或第四象限．又点P的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以t<0，又sinα＝，所以＝－5
，所以t＝－.答案：－9．求下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sin＋cos·tan4π.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋45°)·cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)·sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝＋＝.(2)原式＝sin＋cos·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝.10．已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cosα＝.(1)求m的值；(2)求sinα和tanα.解：(1)由题设知r＝|OP|＝＝(O为坐标原点)，因此cosα＝＝，∴2＝，解得m＝±.(2)当m＝时，sinα＝－，tanα＝－.当m＝－时，sinα＝－，tanα＝.[B级 综合运用]11．(多选)下列命题中正确的是( )A．若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限角B．若sinα＝sinβ，则α与β是终边相同的角C．若α是第三象限角，则sinαcosα＞0且cosα·tanα＜0D．设角α为第二象限角，且＝－cos，则角为第三象限角解析：选CD 若cosθ＜0，则θ为第二或第三象限角或终边在x轴的负半轴上，A不正确；若sinα＝sinβ，则α与β的终边不一定相同，B不正确；∵α是第三象限角，∴sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，5
∴sinαcosα＞0且cosαtanα＜0，C正确；∵角α为第二象限角，∴在第一或第三象限，又由条件知cos≤0，∴在第三象限，D正确．12．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于( )A．0B．－2C．2D．－2或2解析：选A 若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则或分别代入＋中可得其值为0.13．已知角θ的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinθ＞0，cosθ＜0，则α的取值范围是________．解析：已知θ的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinθ＞0，cosθ＜0，则θ为第二象限角，所以解得－2＜a＜3.答案：(－2，3)14．已知角α的终边所在的直线上有一点P(－，m＋1)，m∈R.(1)若α＝60°，求实数m的值；(2)若cosα＜0且tanα＞0，求实数m的取值范围．解：(1)依题意得，tanα＝＝tan60°＝，所以m＝－4.(2)由cosα＜0且tanα＞0，得α为第三象限角，故m＋1＜0，所以m＜－1.[C级 拓展探究]15．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα5
的值．解：(1)由＝－，所以sinα<0，由lg(cosα)有意义，可知cosα>0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sinα＝＝＝＝－.5
