专题强化练1 集合的基本关系和运算的综合应用一、单项选择题1.()设U={1,2,3,4,5},M,N为U的子集,若M∩N={2},(∁UM)∩N={4},(∁UM)∩(∁UN)={1,5},则下列结论正确的是( ) A.3∉M,3∉NB.3∉M,3∈NC.3∈M,3∉ND.3∈M,3∈N2.()设M,N是两个非空集合,定义集合M-N={x|x∈M,且x∉N}.若M={x∈N|0≤x≤5},N={x|2<x<5},则M-N=( )A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5}二、多项选择题3.(2020山东济宁邹城第一中学高一月考,)如图所示的阴影部分表示的集合是( )A.(∁UB)∩AB.(∁UA)∩BC.∁U(A∩B)D.A∩[∁U(A∩B)]三、填空题4.(2020山西运城新绛中学、河津中学等高一上联考,)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:{2,5}表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M={1,3,4},则∁UM表示的6位字符串为 ; (2)若A={2,3},集合A∪B表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为 . 5.()已知非空集合A,B满足下列四个条件:①A∪B={1,2,3,4,5,6,7};②A∩B=⌀;5
③A中的元素个数不是A中的元素;④B中的元素个数不是B中的元素.(1)如果集合A中只有1个元素,那么A= ; (2)有序集合对(A,B)的个数是 . 6.()设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,ab∈P(b≠0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确命题的序号是 . 四、解答题7.(2020广东珠海一中高一上月考,)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|4<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若(A∪B)⊆C,求a的取值范围.8.(2020湖北武汉华中科技大学附属中学高一上月考,)设集合A={2,3,a2+2a-3},B={|2a-1|,2}.(1)若∁AB={5},求实数a的值;(2)若B⊆A,求实数a的取值集合.5
9.()已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.(1)求A∪B;(2)求∁R(A∩B);(3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A⊆∁RC,求实数a的取值范围.答案全解全析第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合专题强化练1 集合的基本关系和运算的综合应用一、单项选择题1.C 画出维恩图如图,故3∈M,3∉N.5
2.D 因为M={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},N={x|2<x<5},M-N={x|x∈M,且x∉N},所以M-N={0,1,2,5}.故选D.二、多项选择题3.AD 利用集合的运算结合题图可知,(∁UB)∩A,A∩[∁U(A∩B)]即为所求.三、填空题4.答案 (1)010011 (2)4解析 (1)因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁UM={2,5,6},则∁UM表示的6位字符串为010011.(2)因为集合A∪B表示的字符串为011011,所以A∪B={2,3,5,6},又A={2,3},所以集合B可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6}.故满足条件的集合B的个数为4.5.答案 (1){6} (2)32解析 (1)若集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,所以6∉B,故A={6}.(2)当集合A中仅有1个元素时,A={6},B={1,2,3,4,5,7},此时有序集合对(A,B)有1个;当集合A中有2个元素时,5∉B,2∉A,此时有序集合对(A,B)有5个;当集合A中有3个元素时,4∉B,3∉A,此时有序集合对(A,B)有10个;当集合A中有4个元素时,3∉B,4∉A,此时有序集合对(A,B)有10个;当集合A中有5个元素时,2∉B,5∉A,此时有序集合对(A,B)有5个;当集合A中有6个元素时,A={1,2,3,4,5,7},B={6},此时有序集合对(A,B)有1个.综上可知,有序集合对(A,B)的个数是1+5+10+10+5+1=32.6.答案 ①④解析 当a=b时,a-b=0,ab=1∈P,故①正确;当a=1,b=2时,12∉Z,不满足条件,故②不正确;当M比Q只多一个元素2时,1+2∉M,所以数集M不是一个数域,故③不正确;根据数域的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故④正确.四、解答题7.解析 (1)因为集合A={x|3≤x<7},B={x|4<x<10},所以A∪B={x|3≤x<10},∁RA={x|x<3或x≥7},(∁RA)∩B={x|7≤x<10}.5
(2)依题可知a≥10,5-a<3,解得a≥10,所以a的取值范围为{a|a≥10}.8.解析 (1)由∁AB={5},得a2+2a-3=5,|2a-1|=3,解得a=2.(2)①若|2a-1|=3,解得a=2或a=-1.当a=2时,a2+2a-3=5,满足题意;当a=-1时,a2+2a-3=-4,满足题意.②若|2a-1|=a2+2a-3,解得a=2或a=-2-22.当a=2时,A={2,3,22-1},B={22-1,2},满足题意;当a=-2-22时,A={2,3,5+42},B={5+42,2},满足题意.综上所述,实数a的取值集合为{-1,2,2,-2-22}.9.解析 (1)∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},∴A∪B={x|x≥2}.(2)∵A∩B={x|3≤x≤6},∴∁R(A∩B)={x|x<3或x>6}.(3)由题意知C≠⌀,∁RC={x|x<a-4或x>a+4}.∵A={x|2≤x≤6},A⊆∁RC,∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.故实数a的取值范围为{a|a<-2或a>10}.5
