第1课时 交集、并集基础过关练题组一 集合的交集运算1.若集合M={0,1,2,3},集合N={2,3,4},则M∩N=( ) A.{2,3}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}2.若集合M={x|-5<x<2},N={x|-3<x<3},则M∩N=( )A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}3.若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N=( )A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}4.若A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则A∩B的子集个数是( )A.6B.8C.4D.25.(2020山东济宁邹城一中高一月考)若A=xx2∈Z,B=yy+12∈Z,则A∩B等于( )A.BB.AC.⌀D.Z6.若集合A={x|x2=1},B={x|x2-2x-3=0},求A∩B.题组二 集合的并集运算7.若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0,2}9
C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}8.若集合M={x|-4≤x<3},N={x|1<x≤4},则M∪N=( )A.(-3,7)B.[-4,4]C.(-1,5)D.(-1,5]9.(2020山东济宁鱼台一中高一上月考)设集合A={1,2,3},B={x|-1<x<2,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}10.若集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( )A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}11.已知集合M={0,x},N={1,2},若M∩N={2},则M∪N=( )A.{0,x,1,2}B.{-2,0,1,2}C.{0,1,2}D.不能确定12.(2020湖北宣城第一中学高一上月考)若集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是( )A.1B.3C.2D.413.(2020山东菏泽一中等六校高一上第一次联考)已知集合A={x|(x-1)(x-2)=0},B={x|(x-3)(x-a)=0}.(1)用列举法表示集合B;(2)求A∪B,A∩B.题组三 与交集、并集相关的参数问题14.已知集合A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,则实数a的值为 . 15.已知集合A={x|-3≤x≤7},B={x|2m-1≤x≤2m+1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是 . 9
16.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x的值及A∩B.能力提升练一、单项选择题1.(2019辽宁省实验中学高一期末,)若集合M={x|0<x<3},N={x|x≥2},则M∩N=( ) A.{x|0<x≤2}B.{x|x>0}C.{x|2≤x<3}D.{x|2<x<3}2.(2020天津南开中学高一上开学考试,)已知集合A={x|-2≤x≤3},集合B满足A∩B=A,则B可能为( )A.{x|-1<x≤3}B.{x|-2<x<3}C.{x|-3≤x≤2}D.{x|-3≤x≤3}3.(2020陕西西安铁一中高一上月考,)已知集合A={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N},B={(x,y)|x≤0,y<0},则A∩B=( )A.{0,6}B.AC.⌀D.{(0,6)}4.()已知集合M={1,2,3},若集合N满足M∩N={1,3},M∪N={1,2,3,4},则N=( )A.{1,2,3,4}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{2,4}5.()满足条件{1,2}∪N={1,2,3,4,5}的所有集合N的个数为( )A.8B.4C.3D.26.()若集合M={x||x-1|≤2},N={x|-5<3-2x<1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x|x<1}B.{x|1<x<3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x≤3}7.(2020湖北广水一中月考,)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:今有物,不知其数,三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?现有如下表示:已知A={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x=5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2,n∈N*},若x∈A∩B∩C,则整数x的最小值为( )A.128B.127C.37D.239
二、多项选择题8.(2020山东滕州一中月考,)已知集合A={x|x2-x-6=0},B={x|mx-1=0},A∩B=B,则实数m的值可以为 ( )A.13B.-12C.-13D.09.(2021山东烟台调研,)已知集合M=xx=k4+14,k∈Z,集合N=xx=k8-14,k∈Z,则( )A.M∩N=⌀B.M⫋NC.N⫋MD.M∩N=M三、填空题10.()已知集合A={1,2,4},B={a,4},若A∪B={1,2,3,4},则A∩B= . 11.()已知集合A={-1,1,3},B={2,2a-1},A∩B={1},则实数a的值为 . 12.()已知集合A={0,|x|},B={-1,0,1},若A⊆B,则A∩B= ,A∪B= . 四、解答题13.()设集合A={x|-1<x<4},B=x-5<x<32,C={x|1-2a<x<2a}.(1)若C=⌀,求实数a的取值范围;(2)若C≠⌀且C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.14.()某实验班有21名学生参加数学竞赛,17名学生参加物理竞赛,10名学生参加化学竞赛,他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人,既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人,既参加物理竞赛又参加9
化学竞赛的有5人,三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观,问需要预订多少张火车票?答案全解全析第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合1.1.3 集合的基本运算第1课时 交集、并集基础过关练1.A2.A3.D4.C5.C7.C8.B9.C10.D11.C12.D1.A 因为集合M={0,1,2,3},集合N={2,3,4},所以M∩N={2,3}.故选A.2.A 在数轴上表示集合M,N如图,可得M∩N={x|-3<x<2}.故选A.9
3.D 因为集合N中的元素0∈M,1∈M,2∉M,所以M∩N={0,1}.故选D.4.C 因为A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A}={0,3,6,9},所以A∩B={0,3},所以A∩B的子集有⌀,{0},{3},{0,3},共4个,故选C.5.C A={x|x=2n,n∈Z}为偶数集,B={y|y=2n-1,n∈Z}为奇数集,∴A∩B=⌀.6.解析 ∵A={x|x2=1}={-1,1},B={x|x2-2x-3=0}={-1,3},∴A∩B={-1}.7.C M∪N={-1,0,1,2},故选C.8.B ∵集合M={x|-4≤x<3},N={x|1<x≤4},∴M∪N={x|-4≤x≤4}.故选B.9.C ∵A={1,2,3},B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},∴A∪B={1,2,3}∪{0,1}={0,1,2,3}.10.D 因为集合M={x|x2+2x=0,x∈R}={-2,0},N={x|x2-2x=0,x∈R}={2,0},所以M∪N={-2,0,2}.故选D.11.C ∵M∩N={2},∴2∈M,而M={0,x},则x=2,∴M={0,2},∴M∪N={0,1,2}.故选C.12.D 因为集合M={1,2},M∪N={1,2,3,4},所以集合N中至少含有3和4两个元素,所以集合N可以为{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共4个,故选D.13.解析 (1)由(x-3)(x-a)=0,得x=3或x=a.当a=3时,B={3};当a≠3时,B={3,a}.(2)A={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},当a=1时,A={1,2},B={1,3},此时A∪B={1,2,3},A∩B={1};当a=2时,A={1,2},B={2,3},此时A∪B={1,2,3},A∩B={2};当a=3时,A={1,2},B={3},此时A∪B={1,2,3},A∩B=⌀;当a≠1,2,3时,A={1,2},B={3,a},此时A∪B={1,2,3,a},A∩B=⌀.14.答案 1或2解析 由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0即x2-x+1=0,无实数解,集合B=⌀,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0即x2-3x+1=0有两个不相等的实根3+52,3-52,集合B=3+52,3-52,不满足题意.综上,实数a的值为1或2.15.答案 [-1,3]解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,如图,9
∴2m-1≥-3,2m+1≤7,∴-1≤m≤3.16.解析 ∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈(A∪B),∴x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3,则x=±2,此时A∩B={1,3};若x2-1=5,则x=±6,此时A∩B={1,5}.能力提升练1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.ABD9.BD一、单项选择题1.C ∵M={x|0<x<3},N={x|x≥2},∴M∩N={x|2≤x<3}.故选C.2.D 因为A={x|-2≤x≤3},集合B满足A∩B=A,所以A⊆B,A选项中,集合{x|-1<x≤3}显然是集合A的子集,不满足题意;B选项中,集合{x|-2<x<3}显然是集合A的子集,不满足题意;C选项中,集合{x|-3≤x≤2}不是集合A的子集,且A也不是集合{x|-3≤x≤2}的子集,不满足题意;D选项中,集合{x|-3≤x≤3}包含集合A,故满足题意.3.C 因为集合A中,y∈N,集合B中y<0,所以集合A,B中无相同元素,所以A∩B=⌀.4.B ∵M={1,2,3},M∩N={1,3},M∪N={1,2,3,4},∴1,3∈N,2∉N,4∈N,∴N={1,3,4}.故选B.5.B 因为{1,2}∪N={1,2,3,4,5},所以集合N可能为{3,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5},共4种情形,故选B.6.D 因为集合M={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3},集合N={x|-5<3-2x<1}={x|1<x<4},所以题图中阴影部分表示的集合为M∩N={x|1<x≤3}.故选D.7.D 将各个选项中的数代入检验,可知选D.二、多项选择题8.ABD 由x2-x-6=0,得x=-2或x=3,9
所以A={-2,3},因为A∩B=B,所以B⊆A.当B=⌀时,方程mx-1=0无解,则m=0,满足题意;当B≠⌀,即m≠0时,方程mx-1=0的解为x=1m,因为B⊆A,所以1m=-2或1m=3,即m=-12或m=13.综上,m=0或m=-12或m=13.9.BD 由题意可知,M=xx=2k+48-14,k∈Z=xx=2n8-14,n∈Z,N=xx=2n8-14或x=2n+18-14,n∈Z,所以M⫋N,M∩N=M.故选BD.三、填空题10.答案 {4}解析 ∵A∪B={1,2,3,4},∴a=3,∴B={3,4},∴A∩B={4}.11.答案 1解析 由题意得2a-1=1,即2a=2,解得a=1.12.答案 {0,1};{-1,0,1}解析 若A⊆B,则|x|=1,即A={0,1},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1}.四、解答题13.解析 (1)∵C={x|1-2a<x<2a}=⌀,∴1-2a≥2a,解得a≤14,即实数a的取值范围是-∞,14.(2)∵C={x|1-2a<x<2a}≠⌀,9
∴1-2a<2a,即a>14.∵A={x|-1<x<4},B=x-5<x<32,∴A∩B=x-1<x<32.∵C⊆(A∩B),∴1-2a≥-1,2a≤32,a>14,解得14<a≤34,即实数a的取值范围是14,34.易错警示已知集合运算的结果求参数的取值范围时,容易忽略空集的情况,因考虑问题不全面导致错误.14.解析 该班学生参加竞赛情况如图所示,集合A,B,C,D,E,F,G中的任意两个集合无公共元素,其中G表示三科都参加的学生集合,G中的学生数为2.因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人,所以D中的学生数为12-2=10,同理,得E中的学生数为6-2=4,F中的学生数为5-2=3.又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21,17,10,所以A中的学生数为21-2-10-4=5,B中的学生数为17-2-10-3=2,C中的学生数为10-3-2-4=1.故需预订火车票的张数为5+2+1+10+4+3+2=27.9
