第2课时 补集及集合运算的综合应用基础过关练题组一 集合的补集运算1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M={2,4,6},则∁UM=( ) A.{1,3,5}B.{2,3,5}C.{1,3,5,7}D.{1,3,4,6}2.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=( )A.{x|-1<x<3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x≤-1或x≥3}3.若全集U={2,3,5},集合M={2,|a-5|},∁UM={5},则a的值为( ) A.2B.8C.2或8D.-2或84.已知集合S={x|x是平行四边形或梯形},M={x|x是平行四边形},N={x|x是菱形},P={x|x是矩形}.下列式子不成立的是( )A.N∩P={x|x是正方形}B.∁MN={x|x是邻边不相等的平行四边形}C.∁SM={x|x是梯形}D.M=N∪P5.已知U为全集,集合M,N⊆U,若M∩N=N,则( )A.∁UN⊆∁UMB.M⊆∁UNC.∁UM⊆∁UND.∁UN⊆M6.若全集为U,集合A={0,2,4,6},∁UA={-1,-3,1,3},∁UB={-1,0,2},则集合B= . 7.当U为全集时,下列说法正确的是 (填序号). ①若A∩B=⌀,则(∁UA)∪(∁UB)=U;②若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀;③若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)=⌀;④若A∪B=⌀,则A=B=⌀.题组二 集合的并集、交集、补集的综合运算5
8.如果集合S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},那么(∁SM)∩(∁SN)=( )A.⌀B.{1,3}C.{4}D.{2,5}9.(2020陕西西安铁一中高一上月考)已知集合A=x-4<x<12,B={x|x≤-4},C=xx≥12,则集合C=( )A.A∩BB.A∪BC.∁R(A∩B)D.∁R(A∪B)10.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}=( )A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)11.(2020广东揭阳三中高一上第一次阶段考试)已知集合A={x|1<x<2},B=x0<x<32,则下图阴影部分表示的集合是( )A.{x|0≤x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x<1}D.{x|0<x<1}12.(2020江苏南京外国语学校高一上月考)设集合A={x|1<x<4},B={x|-1≤x≤3},则A∩(∁RB)= . 13.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 . 14.(2020山东滕州一中高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.(1)求∁U(A∪B);(2)定义A-B={x|x∈A且x∉B},求A-B,A-(A-B).5
15.(2020安徽六安一中高一上月考)已知集合U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M⫋∁UP,求实数a的取值范围.答案全解全析第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合1.1.3 集合的基本运算第2课时 补集及集合运算的综合应用5
基础过关练1.C2.C3.C4.D5.C8.A9.D10.D11.B1.C 因为∁UM是全集U中除去集合M中的所有元素后的集合,所以∁UM={1,3,5,7}.故选C.2.C 因为全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},所以∁UM={x|x<-1或x>3}.故选C.3.C ∵全集U={2,3,5},∁UM={5},∴M={2,3},∴|a-5|=3,∴a=2或a=8.故选C.4.D 存在邻边不相等也不垂直的平行四边形,所以D中式子不成立.故选D.5.C 由M∩N=N知N⊆M,故∁UM⊆∁UN.6.答案 {-3,1,3,4,6}解析 ∵A={0,2,4,6},∁UA={-1,-3,1,3},∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.又∵∁UB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}.7.答案 ①③④解析 ①正确,因为(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),而A∩B=⌀,所以(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)=U;②不正确,当A∩B=⌀时,集合A,B不一定为空集,只需两个集合无公共元素即可;③正确,因为(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),而A∪B=U,所以(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=⌀;④正确,A∪B=⌀,即集合A,B均无元素.综上,①③④正确.8.A ∵S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},∴∁SM={2,5},∁SN={1,3},∴(∁SM)∩(∁SN)=⌀.故选A.9.D ∵A=x-4<x<12,B={x|x≤-4},∴A∪B=xx<12,A∩B=⌀.又C=xx≥12,∴∁R(A∪B)=x|x≥12=C,∁R(A∩B)=R.10.D 由题意得,∁UM={2,3,5,6},∁UN={1,4,5,6},则(∁UM)∩(∁UN)={5,6}.故选D.11.B 由题图可知阴影部分表示的集合是(∁RA)∩B,∵A={x|1<x<2},∴∁RA={x|x≤1或x≥2},∴(∁RA)∩B={x|0<x≤1}.12.答案 {x|3<x<4}5
解析 因为B={x|-1≤x≤3},所以∁RB={x|x<-1或x>3},所以A∩(∁RB)={x|3<x<4}.13.答案 12解析 如图,设全班同学组成集合U,喜欢篮球运动的同学组成集合A,喜欢乒乓球运动的同学组成集合B,则A∩B中的人数为15+10+8-30=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15-3=12.14.解析 (1)因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.(2)因为A-B={x|x∈A且x∉B},所以A-B={x|x≥4},所以A-(A-B)={x|2<x<4}.15.解析 由题意得∁UP={x|x<-2或x>1}.∵M⫋∁UP,∴分M=⌀和M≠⌀两种情况讨论.①当M=⌀时,3a≥2a+5,即a≥5.②当M≠⌀时,由M⫋∁UP可得,3a<2a+5,2a+5≤-2或3a<2a+5,3a≥1,即a≤-72或13≤a<5.综上可知,实数a的取值范围是a|a≤-72或a≥13.5
