2019-2020学年浙江省宁波市某校高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.满足条件晦䁧＝晦䁧䁧的集合的个数是（）A.B.C.D.晦晦2.已知函数ሺݔሺݔሺ则，晦hݔ的定义域为（）晦晦晦A.䁧洠B.䁧ݔ䁧.CݔD.ሺ쳌䁧洠3.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.ሺݔሺ与＝ݔሺ.Bݔሺݔሺ与＝ݔh晦C.ሺݔሺ与ݔሺ.D＝ݔሺ与ݔሺ＝ݔ＝晦h晦4.函数h的单调递增区间是（）A.ሺh䁧hݔ䁧晦ሺ.Dݔ䁧晦hሺ.Cݔ晦h䁧hሺ.Bݔ晦ሺݔ5.已知函数ሺݔሺhݔ晦ሺ则，ݔ＝（）ሺݔሺݔA.B.晦C.晦D.6.已知，，，则下列命题成立的是（）晦晦A.若‸，则‸B.若‸，‸쳌，则晦晦C.若‸，则‸D.若‸，‸쳌，则7.若函数ሺݔሺݔሺ且，数函偶和数函奇的上在义定是别分ݔሺ与ݔ＝，则在区间ሺ쳌䁧ݔ上（）A.ሺݔ与ሺݔ都是递增函数B.ሺݔ与ሺݔ都是递减函数C.ሺݔ是递增函数，ሺݔ是递减函数D.ሺݔ是递减函数，ሺݔ是递增函数䁧‸晦8.若函数ሺݔ是上的增函数，则实数的取值范围是（）ሺhݔ䁧晦A.ሺ晦䁧ݔ䁧.Dݔ䁧ሺ.Cݔ䁧晦ሺ.Bݔ9.已知函数ሺݔ是定义在上的偶函数，且在区间쳌䁧ݔ单调递减．若实数满足试卷第1页，总6页,ሺ晦ݔሺݔ晦ሺݔ，则的取值范围是（）h晦hh晦A.h晦䁧晦洠B.h晦䁧쳌ݔሺ쳌䁧晦洠C.ሺ쳌䁧晦洠D.ሺh䁧h晦洠晦䁧ݔ10.已知函数ሺݔሺ，数实一任于对若，ݔሺ，hݔhሺݔ与ሺݔ的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A.h䁧洠B.ሺh䁧ݔh䁧hሺ.Dݔ䁧hሺ.Cݔ二、填空题：本大题共7小题，共24分.)晦晦晦h晦쳌h11.ሺݔǤ쳌Ͳ쳌ሺhݔሺݔ________．12.若ሺh晦ݔሺ；________＝ݔሺ则，ݔ＝________．13.已知ሺݔͲ晦쳌hሺ则，＝ݔͲ晦쳌ሺ若，ݔ䁧ሺ＝ݔ＝________；晦14.已知函数ሺݔሺ把，ݔ的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得晦h到＝ሺݔሺ＝；________为式析解的ݔሺ则，象图的ݔ的递减区间为________．晦䁧쳌h晦15.已知函数ሺݔሺ则，ݔ的值域为________．晦䁧‸쳌16.已知函数ሺݔሺ则，ݔ晦hሺ＝ݔhሺ且，晦晦h＝ݔ的最小值为________；满足条件的所有的值为________．17.已知函数ሺݔሺhݔh＝ݔሺ，hݔ，对于任意的晦h䁧洠，总存在h䁧洠，使得ሺ晦ݔ＝ሺݔ成立，则实数的取值范围是晦________䁧晦洠．Ͳ三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)18.已知，为正数．（1）当＝晦时，求的最大值；（2）当h＝쳌时，求的最小值．19.已知集合＝hh쳌，＝hǤ．ሺⅠݔሺ，求ݔ；ሺⅡݔ已知集合‸晦，若＝，求实数的取值范围．h20.已知二次函数ሺݔ晦ሺ且晦h＝ݔሺ＝ݔ쳌ሺ足满ݔ＝h．（1）求函数ሺݔ的解析式；（2）若＝ሺݔሺ‸쳌且晦ݔ在h晦䁧晦洠上的最大值为，求实数的值．21.已知定义在上的奇函数ሺݔሺ，时쳌当，ݔ．h晦（1）求函数ሺݔ的解析式；（2）画出函数ሺݔ在上的图象；试卷第2页，总6页,（3）解关于的不等式ሺhݔ晦hሺ‸ݔ（其中）．22.已知函数ሺݔሺhh＝ݔ．（1）讨论ሺݔ的奇偶性；（2）当＝时，求ሺݔ在晦䁧ݔ洠的值域；（3）若对任意䁧ݔሺ，洠ݔ쳌恒成立，求实数的取值范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省宁波市某校高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.A3.C4.D5.A6.D7.A8.D9.B10.C二、填空题：本大题共7小题，共24分.11.h12.,ሺh晦ݔ13.晦晦14.ሺݔ晦,h15.h晦䁧晦ݔ䁧ሺݔ16.,晦或晦17.䁧晦洠Ͳ三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.晦18.晦＝，当且仅当＝时取等号，晦晦解可得，即最大值，晦晦由h＝쳌可得晦，晦晦所以＝ሺݔሺݔ＝，当且仅当＝晦，＝晦时取等号，此时取得最小值．19.（1）＝h晦或，＝hhǤ＝Ǥ，∴＝Ǥ，＝h晦，ሺݔ＝h晦Ǥ；（2）∵＝，∴，①＝쳌时，＝，满足；②쳌时，＝或＝，试卷第4页，总6页,Ǥ∴或，解得h晦쳌或쳌，‸综上得，实数的取值范围为h晦䁧洠．20.∵ሺ쳌ݔሺ＝ݔ＝h晦，∴函数ሺݔ关于＝晦对称，又ሺ晦ݔ晦hሺ＝ݔሺ设故，h＝ݔh，而ሺ쳌ݔ＝h晦，∴h＝h晦，解得＝，∴ሺݔ晦hሺ＝ݔh；晦晦当‸晦时，쳌晦，由h晦晦，则，晦由二次函数的性质可知，此时ሺݔሺ䁧ݔሺmaxmaxݔ，晦晦晦若ሺݔ晦hሺ＝ݔሺ若，）舍（得解，hݔ晦hሺݔh＝，解得＝，符合题意，∴此时＝；晦晦当쳌晦时，‸晦，由h晦晦，则，晦由二次函数的性质可知，此时ሺݔሺ䁧ݔሺmaxmaxݔ，晦晦晦若ሺݔ晦hሺ＝ݔሺ若，意题合符，得解，hݔ晦hሺݔh＝，解得＝（舍），符合题意，晦∴此时；晦综上，实数的值为＝或．21.令‸쳌，则h쳌，h依题意，ሺhݔ，hh晦晦∴ሺݔ쳌‸ሺhݔhሺhݔ，晦又ሺ쳌ݔ＝쳌，䁧쳌h晦∴ሺݔ쳌䁧쳌；h䁧‸쳌晦图象如下图所示：试卷第5页，总6页,；解关于的不等式ሺhݔ晦hሺ‸ݔ由图象可知，函数ሺݔ在上单调递减，∴所求不等式等价于hh晦，即hሺ晦ݔ晦쳌，即ሺh晦ݔሺh晦ݔ쳌，当＝쳌时，解得‸晦；晦当쳌晦时，解得晦；当＝晦时，解得；晦当‸晦时，解得晦；晦当쳌时，‸晦或．22.当＝쳌时，ሺݔሺh＝h＝hh＝ݔhሺ由，＝ݔ，可得ሺݔ为奇函数；当쳌时，ሺhݔ＝hhhh＝hh，由ሺhݔሺhݔhሺ且，ݔሺݔ，可得ሺݔ为非奇非偶函数；当＝时，ሺݔ＝hh，当晦时，ሺݔhሺh＝hݔhሺ＝ݔ，此时ሺݔሺ即，쳌＝ݔሺ为值大最，h＝ݔሺ为值小最的ݔh䁧쳌洠；当ݔhሺ＝hݔhሺ＝ݔሺ，时ݔh，此时ሺݔሺ得可，增递洠ݔ䁧ሺ在ݔሺh䁧晦洠．综上可得，ሺݔ在晦䁧ݔ洠的值域为h䁧晦洠；对任意䁧ݔሺ，洠ݔ쳌恒成立，①若，则ሺݔhሺ＝ݔሺ为值小最的ݔሺ得可，增递上洠ݔ䁧在ݔh＝Ͳh，Ͳ则Ͳh쳌，即；②若ݔሺ值小最得取ݔሺ，时＝则，ݔ＝h．h쳌，不满足ሺݔ，쳌ݔ不成立；③若‸ݔ䁧在ݔሺ则，ݔ洠递减，＝ݔh＝hݔݔhሺݔ＝ݔݔሺ值小最得取ݔሺ，时ݔ．ݔ则hݔ쳌，即．Ͳݔ综上得的取值范围为ሺh䁧洠䁧ݔ，试卷第6页，总6页
