2020-2021学年浙江省某校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集＝′㔱㔱㔱㔱，＝′㔱㔱，＝㔱㔱，则＝（）A.㔱㔱B.㔱㔱㔱C.D.㔱2.若实数，满足约束条件，则＝㈠的最大值为（）A.-B.C.D.3.已知，，若㈠㈠െ（为虚数单位），则的取值范围是（）A.െ或‴㈠′B.െ′或‴㈠C.㈠′‴‴D.㈠‴‴′4.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A.B.C.′D.5.函数＝和＝的图象不可能是（）A.试卷第1页，总10页,B.C.D.6.已知直线与平面，，，能使的充分条件是（）①‴，‴②，③，④‴，‴A.①②B.②③C.①④D.②④7.在数列中，＝，对任意的，，＝，若ǤǤǤ＝′′，则＝（）A.B.C.D.8.已知′、为椭圆和双曲线的公共焦点，为其一个公共点，且′＝，′＝，则的最大值为（）试卷第2页，总10页,A.-B.-C.-D.-9.如图，在正四棱锥㈠公共中，设直线与直线共公、平面公共所成的角分别为、，二面角㈠公共㈠的大小为，则（）A.െ，െB.െ，‴C.‴，െD.‴，‴10.当㈠′㔱′时，不等式′恒成立，则的最大值为（）A.′B.′C.′D.′二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11.已知＝log，＝log，则＝________，＝________．12.设′＝ǤǤǤ，若ǤǤǤ＝，则＝′′________，＝________．13.对于任意实数，直线ǣ㈠㈠′＝均与圆公ǣ＝െ有交点，则当取最小值________时，经过直线与圆公交点的圆公的切线方程为________．14.在三角形公中，角，，公对的边分别为，，，且coscos＝sin公，则角＝________；若＝，且公的面积为，则＝________．15.学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积分，第二局胜利积分，失败均积′分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则＝________．16.已知正实数，，满足＝′，＝′，则的取值范围是________．17.若平面向量，，，满足＝′，＝，＝，，则＝________．试卷第3页，总10页,三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知．Ⅰ求的单调递增区间；Ⅱ若，求的值．19.如图，已知三棱锥㈠公中，‴平面公，公‴公，＝公＝公，共＝共，、分别为、公的中点，为的中点．Ⅰ求证：‴公共；Ⅱ求直线和平面公共所成角的正弦．20.已知数列的前项和为且满足＝㈠′．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ记＝，求证：‴′．21.已知直线：ǣ＝െ与抛物线公ǣ＝交于、两点，是抛物线公上异于、的一点，若重心的纵坐标为，且直线、的倾斜角互补．Ⅰ求的值；Ⅱ求面积的取值范围．22.已知函数＝．Ⅰ试讨论的单调性；Ⅱ若，证明：ln．试卷第4页，总10页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省某校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.C9.A10.B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.,12.,13.,＝14.或,15.16.[，′17.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（1）＝，试卷第5页，总10页,当，，解得，，所以的单调递增区间，．（2）由已知得，所以，而＝．19.（1）证明：如图，以公为原点，公所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设＝公＝公＝，则，，，，公，，，，所以′㔱′㔱，，′，，，（，，共三个点坐标各占一分）所以，，因为，所以‴公共．（2）由Ⅰ知，，，试卷第6页，总10页,设平面公共的法向量，由，可得，令＝，＝㈠′，故平面公共的一个法向量为，设直线与平面公共所成的角为，则．20.（1）由＝㈠′得，当＝时，′＝，当时，′＝㈠′，两式相减得，′＝，即（常数），所以，证明：Ⅱ由Ⅰ，所以，所以++…+＝‴，当＝′时，，又当时，，所以，试卷第7页，总10页,综上可得，．21.（1）设㔱，㔱′，㔱，则，，，因为直线、的倾斜角互补，即′＝，又重心的纵坐标为，故′＝′，所以′＝，＝＝，所以＝．（2）由Ⅰ知直线：ǣ＝，与抛物线得㈠′＝，其判别式，所以．而′＝㈠，，因此，，又由（1）知，到直线的距离为，所以令，，则恒成立，试卷第8页，总10页,故在上单调递减，故．（注：弦长公式、点到线距离公式，不累计得分）22.（1）因为①当＝时，，当െ′时，当‴时，所以在㈠㔱′上单调递增，上单调递减②当െ时，，，当时，െ，当时，所以在单调递增，在，单调递减；③当‴时，，当时，‴，当时，所以在单调递减，′，．（2）证明：要证明ln，只需证明㈠ln，而㈠ln′，因此只需证明，当＝时，，由Ⅰ知在㈠，在′，所以当‴时，，试卷第9页，总10页,故ln．试卷第10页，总10页
