2019-2020学年某校高三（上）10月统练数学试卷一、选择题)1.tan690∘的值为（）A.-33B.33C.-3D.32.设数列{an}是等差数列，若a3+a4+a5＝12，则a1+a2+...+a7＝（）A.14B.21C.28D.353.“sinα＝cosα”是“sin2α＝1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.定义：abcd=ad-bc，若复数z满足z1-ii=1+2i，则z等于（）A.1+iB.1-iC.3+iD.3-i5.已知集合M＝{x∈R||x-1|≤2}，P={x∈Z|5x+1≥1}，则M∩P＝（）A.{x∈Z|0<x≤3}b.{x∈z|0≤x≤3}c.{x∈z|-1≤x≤0}d.{x∈z|-1≤x<0}6.同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1与y＝21-x的图象（）a.关于原点对称b.关于x轴对称c.关于y轴对称d.关于直线y＝x对称7.函数y=1+ln(x-1)2在点p(2, k="">1e；③f(x0)+x0<0；④f(x0)+x0>0其中正确的命题是________．（填出所有正确命题的序号）16.设函数f(x)=2x-a，x<1,4(x-a)(x-2a),x≥1,①若a=1，则f(x)的最小值为________；②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题)17.已知：{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝log2a3n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．18.已知：函数f(x)＝sin(2x+φ)(-π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求φ的值；（2）求函数y＝f(x)的单调增区间；（3）画出函数y＝f(x)一个周期的图象．19.已知函数f(x)=x-alnx(a∈R).(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1, f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．20.设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b＝2．(Ⅰ)当a=53时，求角A的度数；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值．21.某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=3x+1x+1(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）．（1）试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业亏损还是盈利？（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？22.已知：函数f(x)＝2lnx-ax2+3x，其中a∈R．（1）若f(1)＝2，求函数f(x)的最大值；试卷第5页，总6页, （2）若a＝-1，正实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)＝0，证明：x1+x2≥-3+172．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2019-2020学年某校高三（上）10月统练数学试卷一、选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.C二、填空题11.(-12, 0)∪(0, +∞)12.e2213.15214.50215.①③16.-1,12≤a<1或a≥2三、解答题17.{an}是公比q大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3＝7，可得a1(1+q+q2)＝7，①a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2＝a1+3+a3+4，即6a1q＝a1+a1q2+7，②由①②可得a1＝1，q＝2，则an＝2n-1，n∈N*；bn＝log2a3n+1＝log223n＝3n，数列{bn}的前n项和Tn＝3(1+2+...+n)＝3×12n(n+1)=32(n2+n)．18.依题意，由2×π8+φ=π2+kπ，得φ=π4+kπ，k∈Z，又-π<φ<0，∴φ=π4；试卷第5页，总6页, 由2x+π4∈[-π2+2kπ, π2+2kπ]，k∈Z，得x∈[-3π8+kπ, π8+kπ]，∴函数y＝f(x)的单调增区间为[-3π8+kπ, π8+kπ]，k∈Z；2x+π4，x，f(x)的对应值如下表2x+π40π2π3π22πx-π8π83π85π87π8f(x)010-10所以函数y＝f(x)一个周期的图象如图：19.解：(1)函数f(x)的定义域为(0, +∞)，f'(x)=1-ax．当a=2时，f(x)=x-2lnx，f'(x)=1-2x(x>0)，因而f(1)=1，f'(1)=-1，所以曲线y=f(x)在点A(1, f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1).即x+y-2=0.(2)由f'(x)=1-ax=x-ax，x>0知：①当a≤0时，f'(x)>0，函数f(x)为(0, +∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f'(x)=0，解得x=a．又当x∈(0, a)时，f'(x)<0，当x∈(a, +∞)时，f'(x)>0．从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna，无极大值．20.(I)sinB=1-cos2B=35，由正弦定理得asinA=bsinB，即53sinA=235，解得sinA=12，∵a<b，试卷第5页，总6页,>0得，0<x<2，有f'(x)<0得，x>2，∴f(x)在(0, 2)为增函数，在(2, +∞)为减函数，∴f(x)max＝f(2)＝2ln2+2；证明：当a＝-1，f(x)＝2lnx+x2+3x，∵f(x1)+f(x2)＝2lnx1+x12+3x1+2lnx2+x22+3x2＝0，∴(x1+x2)2+3(x1+x2)＝2(x1x2-lnx1x2)，令h(t)＝t-lnt，∴h'(t)＝1-1t=t-1t，由h'(x)>0得，t>1，由h'(x)<0得，0</x<2，有f'(x)<0得，x></b，试卷第5页，总6页,></x≤3}b.{x∈z|0≤x≤3}c.{x∈z|-1≤x≤0}d.{x∈z|-1≤x<0}6.同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1与y＝21-x的图象（）a.关于原点对称b.关于x轴对称c.关于y轴对称d.关于直线y＝x对称7.函数y=1+ln(x-1)2在点p(2,>
