2019-2020学年北京市某校高三（上）统练数学试卷（六）一、选择题)1.已知集合A={0,1,2}，B={1,m}．若A∩B=B，则实数m的值是（ ）A.0B.2C.0或2D.0或1或22.已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3-a72+2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6⋅b8＝（）A.11B.12C.14D.163.在△ABC中，若A=π3，cosB=277，b=2，则a=（）A.7B.5C.3D.34.若0<m<1，则(>logm(1-m)B.logm(1+m)>0C.1-m>(1+m)2D.(1-m)13>(1-m)125.如表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an-1)，n＝2，3，4，…，则a2019的值是（）A.1B.2C.5D.46.已知平面向量a→=(1, -2)，b→=(2, 1)，c→=(-4, -2)，则下列结论中错误的是（）A.向量c→与向量b→共线B.若c→=λ1a→+λ2b→(λ1, λ2∈R)，则λ1=0，λ2=-2C.对同一平面内任意向量d→，都存在实数k1，k2，使得d→=k1b→+k2c→D.向量a→在向量b→方向上的投影为07.数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，公比q>1，且a5＝b5，则（）A.a3+a7>b4+b6B.a3+a7≥b4+b6C.a3+a7<b4+b6<d.a3+a7＝b4+b68.已知函数f(x)=a⋅2x,x≤0log12x,x>0 ，若关于x的方程f（f(x)）＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A.(-∞, 0)B.(-∞, 0)∪(0, 1)C.(0, 1)D.(0, 1)∪(1, +∞)试卷第5页，总5页, 二、填空题)9.已知sinα⋅cosα=18，且π4<α<π2，则cosα-sinα=________．10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=42，则a2+a3+a7=________．11.已知向量a→=(1, 2)，b→=(-2, 3)，c→=(4, 5)，若(a→+λb→)⊥c→，则实数λ＝________．12.已知函数f(x)＝sinx若对任意的实数α∈(-π4,-π6)，都存在唯一的实数β∈(0, m)，使f(α)+f(β)＝0，则实数m的最大值是________．13.已知平面向量a→与b→的夹角为π6，|a→|=3，|b→|=1，则|a→-b→|=________；若平行四边形ABCD满足AB→=a→+b→，AD→=a→-b→，则平行四边形ABCD的面积为________．14.给定集合An＝{1, 2, 3, ..., n}，映射f:An→An满足：①当i，j∈An，i≠j时，f(i)≠f(j)；②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f(1), f(2), ..., f(m)}；则称映射f:An→An是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f:A3→A3是一个“优映射”．表1i123f(i)231表2i1234f(i)3（1）已知表2表示的映射f:A4→A4是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射f:A10→A10是“优映射”，且方程f(i)＝i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是________．三、解答题)15.已知函数f(x)=2cosx(sinx+3cosx)-3．(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若f(x)在区间[m,π6]上的最小值为-2，求m的最大值．16.设等比数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，且Sn＝4an-a，其中a是不为零的常数．（1）a＝3时，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列{bn}(n∈N*)满足bn+1=bn+an(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}(n∈N*)的通项公式．17.已知函数f(x)＝lnx-ax2+2ax．(Ⅰ)若a＝-1，求曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；(Ⅱ)若f(x)≤x恒成立，求实数a的取值范围．试卷第5页，总5页, 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高三（上）统练数学试卷（六）一、选择题1.C2.D3.A4.D5.C6.C7.C8.B二、填空题9.-3210.1811.-212.3π413.1,314.根据“优映射”的定义可得，．2011三、解答题15.（1）f(x)=2cosx(sinx+3cosx)-3=2cosx⋅sinx+23cos2x-3＝sin2x+3cos2x＝2sin(2x+π3)．由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，求得-5π12+kπ≤x≤π12+kπ,k∈Z．所以f(x)的单调递增区间是[-5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z．（2）在区间[m,π6]上，∴2x+π3∈[2m+π3, 2π3]．要使得f(x)在区间[m,π6]上的最小值为-2，2sin(2x+π3)在区间[m,π6]上的最小值为-1，∴2m+π3≤-π2，∴m≤-5π12，即m的最大值为-5π12．16.当a＝3时，Sn＝4an-3，则当n≥2时，Sn-1＝4an-1-3，两式作差得Sn-Sn-1＝4an-3-4an-1+3，即an＝4an-4an-1，得3an＝4an-1，即anan-1=43，即数列{an}是公比q=43的等比数列，当n＝1时，S1试卷第5页，总5页, ＝4a1-3＝a1，得3a1＝3，a1＝1，则an＝(43)n-1．∵bn+1=bn+an(n∈N*)，∴bn+1-bn＝(43)n-1．则b2-b1＝(43)0＝1，b3-b2＝(43)1．…bn-bn-1＝(43)n-2．等式两边同时相加得bn-b1＝1+(43)+(43)2+...+(43)n-2=1-(43)n-11-43=-3+3⋅(43)n-1．即bn＝b1-3+3⋅(43)n-1＝2-3+3⋅(43)n-1＝-1+3⋅(43)n-1，即数列{bn}(n∈N*)的通项公式为bn＝-1+3⋅(43)n-1．17.（I）函数f(x)的定义域为(0, +∞)．当a＝-1时，f(x)＝lnx+x2-2x．∴f'(x)=1x+2x-2，f'(0)＝1，且f(1)＝-1．所以曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为y-(-1)＝x-1，即x-y-2＝0．( II)若f(x)≤x恒成立，即f(x)-x≤0恒成立．设g(x)＝f(x)-x＝lnx-ax2+(2a-1)x．只要g(x)max≤0即可；g'(x)=-2ax2+(2a-1)x+1x=-(2ax-1)(x-1)x．①当a＝0时，令g'(x)＝0，得x＝1．x，g'(x)，g(x)变化情况如下表：x(0, 1)1(1, +∞)g'(x)+0-g(x)↗极大值↘所以g(x)max＝g(1)＝-1<0，故满足题意．②当a>0时，令g'(x)＝0，得x=-12a（舍），或x＝1；x，g'(x)，g(x)变化情况如下表：x(0, 1)1(1, +∞)试卷第5页，总5页, g'(x)+0-g(x)↗极大值↘所以g(x)max＝g(1)＝a-1≤0，得0<a≤1．③当a<0时，存在x=2-1a>1，满足g(2-1a)＝ln(2-1a)>0，所以f(x)<0不能恒成立，所以a<0不满足题意．综上，实数a的取值范围为[0, 1]．试卷第5页，总5页</a≤1．③当a<0时，存在x=2-1a></b4+b6<d.a3+a7＝b4+b68.已知函数f(x)=a⋅2x,x≤0log12x,x></m<1，则(>
