2019-2020学年北京市某校高三（上）期末质量检测数学试卷一、选择题)1.在复平面内，复数z=i2+i对应的点的坐标为( )A.1,2B.2,1C.-1,2D.2,-12.已知a=3-2，b=log0.5 2，c=log2 3，则（ ）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b3.已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）A.y=±2x B. y=±3xC.y=±22xD.y=±32x4.在△ABC中，若b=3，c=6，C=π4，则角B的大小为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.π3或2π35.从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（ ）A.20B.40C.60D.1206.已知函数fx=e|x|-e-|x|，则fx（ ）A.是奇函数，且在0,+∞上单调递增B.是奇函数，且在0,+∞上单调递减C.是偶函数，且在0,+∞上单调递增D.是偶函数，且在0,+∞上单调递减7.某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A.23B.43C.2D.48.设函数f(x)=x3-3x+a(a∈R)，则“a>2”是f(x)有且只有一个零点”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知正方形ABCD的边长为2，以B为圆心的圆与直线AC相切．若点P是圆B上的动点，则DB→⋅AP→的最大值是( )A.22B.42C.4D.8试卷第5页，总5页
10.笛卡尔、牛顿都研究过方程x-1x-2x-3=xy ，关于这个方程的曲线有下列说法：①该曲线关于y轴对称；②该曲线关于原点对称；③该曲线不经过第三象限；④该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是( )A.②③B.①④C.③D.③④二、填空题)11.2x+1x4的展开式中的常数项为________．12.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=________；数列an的前n项和的最小值为________．13.若顶点在原点的抛物线经过四个点1,1,2,12,2,1,4,2中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．14.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立，该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差DX=2.1，PX=3<PX=7，则p=________.15.已知函数fx的定义域为R，且fx+π=2fx，当x∈[0,π)时， fx=sin x ．若存在x0∈(-∞,m]，使得fx0≥43，则m的取值范围为________．16.某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d(每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量q满足关系式：q=λ1|ΔT|d(λ1lλ2d+2)，其中玻璃的热传导系数λ1=4×10-3焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数λ2=2.5×10-4焦耳/（厘米·度），ΔT为室内外温度差． q 值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：型号每层玻璃厚度d（单位：厘米）玻璃间空气层厚度l（单位：厘米）A型0.53B型0.54C型0.62D型0.63则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型．三、解答题)17.已知函数fx=3sin 2x+2cos2 x+mm∈R．（Ⅰ）求 fx的最小正周期；（Ⅱ）求 fx的单调递增区间；（Ⅲ）对于任意x∈0,π2都有fx<0恒成立，求m的取值范围．试卷第5页，总5页
18.某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动，设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其他垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分．从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分组，绘成频率分布直方图如下：（Ⅰ）分别求出所抽取的20人中得分落在组0,20和(20,40]内的人数；（Ⅱ）从所抽取的20人中得分落在组0,40的选手中随机选取3名选手，以X表示这3个名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到100分？请说明理由．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=π3 ，PA⊥平面ABCD ，PA=3，PF=2FA，E为CD的中点．（Ⅰ）求证： BD⊥PC；（Ⅱ）求异面直线AB与DF所成角的余弦值；（Ⅲ）判断直线EF与平面PBC的位置关系，请说明理由．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点P-1,32，且椭圆C的一个顶点D的坐标为-2,0，过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B(A，B不同于点D），直线DA与直线m:x=4交于点M．连结MF，过点F作MF的垂线与直线m交于点N．(1)求椭圆C的方程，并求点F的坐标；(2)求证：D，B，N三点共线．21.已知函数 已知函数f(x)=(sin x+a)ln x，a∈R．（Ⅰ）若a=0，（ⅰ）求曲线y=fx在点π2,fπ2处的切线方程；（ⅱ）求函数fx在区间1,π内的极大值的个数．试卷第5页，总5页
（Ⅱ）若f(x)在π2,π内单调递减，求实数a的取值范围．22. 设m为正整数，各项均为正整数的数列an定义如下：a1=1，an+1=an2，an为偶数an+m，an为奇数（1）若m=5 ，写出a8，a9，a10；（2）求证：数列an单调递增的充要条件是m为偶数；（3）若m为奇数，是否存在n>1满足an=1 ？请说明理由．试卷第5页，总5页
参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高三（上）期末质量检测数学试卷一、选择题1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.A9.D10.C二、填空题11.12.13.x2=8y或y2=x14.0.715.16.三、解答题17.18.19.20.21.22.试卷第5页，总5页
