2021-2022学年度第一学期期末调研测试八年级数学（试卷满分140分，考试时间100分钟）一、单选题（共8题；共32分）1.(4分)下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.(4分)在平面直角坐标系中，若P与Q关于轴对称，则Q的坐标为（ ）A. B. C. D. 3.(4分)将一次函数的图象向下平移4个单位得到的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 4.(4分)如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，.将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 5.(4分)在满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 6.(4分)如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（ ）A. ∠BAC=∠ACD B. ∠ABE=∠CDF C. ∠DAC=∠BCA D. ∠AEB=∠CFD7.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（ ）10/10
A. 8 B. 16 C. 4 D. 108.(4分)如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（ ）A. 1 B. C. D. 2二、填空题（共8题；共32分）9.(4分)4的平方根为 ．10.(4分)若点在函数的图象上，则________.11.(4分)如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 .12.(4分)已知直线过和，则关于的不等式的解集是 .13.(4分)如图，在中，点在上，，点在的延长线上，，连接，则的度数为 ．14.(4分)已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．15.(4分)如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则 10/10
16.(4分)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是 .三、解答题（共9题；共76分）17.(10分)计算：（1）； （2）.18.(8分)如图，，，.（1）求证：；（2）若，求的长.19.(8分)如图，直线：与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且过点B，两直线交于点C.（1）求直线的解析式；（2）在y轴上是否存在一点E，使EB+ED最小？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.10/10
20.(8分)三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为，斜边长为的个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．21.(7分)已知与成正比例且时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值．22.(8分)规定：在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，其中点B的坐标为(1，2).（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为 .23.(8分)某技工培训中心有钳工名、车工名．现将这名技工派往两地工作，设派往地名钳工，余下的技工全部派往地，两地技工的月工资情况如下表：钳工/（元/月）车工/（元/月）地地10/10
（1）试写出这名技工的月工资总额（元）与（名）之间的函数表达式，并写出的取值范围；（2）根据预算，这名技工的月工资总额不得超过元．当派往地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？24.(9分)如图，在等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．（1）求证：；（2）延长至，为上一点，连接、使，若时，求的长．25.(10分)如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及－次函数的图象分别交于点、，点的坐标为.（1）关于、的方程组的解为 .（2）求的面积；（3）在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.10/10
答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C二、填空题9.【答案】210.【答案】11.【答案】x＞-112.【答案】13.【答案】14.【答案】1515.【答案】18016.【答案】10三、解答题17.【答案】（1）解：原式==-3；（2）解：原式====.18.【答案】（1）证明：∵，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，在△ABC和△ADE中，10/10
，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE=5.19.【答案】（1）解：将点C(n，2)代入得，∴C(2，2)，设直线的解析式为：，又过B（-1，5）、C(2，2)，∴， 解得，∴直线的解析式为：；（2）解：令的，则，∴∴D关于y轴的对称点，由轴对称性可知，∴，当B、E、三点共线时EB+ED最小，设直线的解析式为：，∴，10/10
解得：，∴直线的解析式为：，∴E(0，)，∴在y轴上是否存在一点E，使EB+ED最小，点E的坐标为(0，).20.【答案】证明：总面积21.【答案】（1）∵y−1与x＋3成正比例，∴设一次函数的关系式为：y−1＝k（x＋3）（k≠0），把当x＝−1时，y＝5代入得：5−1＝k（−1＋3），解得k＝2，∴y与x之间的函数关系式为：y−1＝2（x＋3），即y＝2x＋7；（2）把x＝m，y＝3代入y＝2x＋7得：3＝2m＋7，解得m＝−2．22.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所求；（2）（-4,-1）.23.【答案】（1）由题意可得，，即这50名技工的月工资总额（元与之间的函数表达式是；（2）∵月工资总额不得超过元．∴∴10/10
又∵k=400>0，∴当时，取得最大值元，即当派往地17名钳工时，这些技工的月工资总额最大，？月工资总额最大为154800元．24.【答案】（1）证明：和均为等边三角形，∴，，，∵，∴，∴；（2）过点C作CH⊥BQ于H，∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，∴∠DAC＝30°，∵△ACD≌△BCE，∴∠PBC＝∠DAC＝30°，∴在Rt△BHC中，CH＝BC＝×8＝4，∵PC＝CQ＝5，CH＝4，∴pH＝QH＝，∴PQ＝6．25.【答案】（1）（2）解：由题意可直接得出，将代入，解得：，∴，，∴10/10
（3）解：如图，①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1.∵D（-2，-4），∴E1（-2，0）②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E.③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2.设E2（t，0）.∵C（-1，0），E1（-2，0），∴CE2=-1-t，E1E2=-2-t.∵D（-2，-4），∴DE1=4，CE1=-1-（-2）=1.在中，由勾股定理得：.在中，由勾股定理得：.在中，由勾股定理得：.∴（-1-t）2=t2+4t+20+17解得：t=-18.∴E2（-18，0）.综合上所述：点E坐标为（-2，0）或（-18，0）.10/10
