2021-2022学年度第一学期期末调研测试七年级数学（试卷满分140分，考试时间100分钟）一、单选题（共8题；共24分）1.(3分)任何一个有理数的平方（ ）A. 一定是正数 B. 一定不是负数 C. 一定大于它本身 D. 一定不大于它的绝对值2.(3分)下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.(3分)多项式的项数和次数分别为（ ）A. 2,7 B. 3,8 C. 2,8 D. 3,74.(3分)下列说法中正确的是 A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B. 若，则点C是线段AB的中点C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 相等的角是对顶角5.(3分)在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：（ ）A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+x=3(3x+1)6.(3分)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800xC. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x7.(3分)如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（ ）A. cm B. 4cm C. cm D. 5cm8.(3分)有理数a，b．c满足abc＜0，的值为（ ）A. 1或﹣3 B. ﹣4 C. 0 D. 0或﹣4二、填空题（共10题；共40分）9.(4分)在数轴上，点A表示1，点C与点A间的距离为3，则点C所表示的数是________.10.(4分)代数式与的和是一个单项式，则 .8/8
11.(4分)已知，则的补角为 .12.(4分)已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为 ．13.(4分)已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为 ．14.(4分)已知丨x－3丨+(y+2)2=0，则xy= .15.(4分)已知，则式子 ．16.(4分)一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为 元.17.(4分)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a-3|-2|a+1|=________．18.(4分)已知，自的顶点O引射线OC，若：：5，则的度数是 .三、解答题（共8题；共76分）19.(8分)计算：（1）；（2）.20.(10分)解方程：（1）（2）21.(8分)先化简，后求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2=0．8/8
22.(8分)如图，点B在线段AC的延长线上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若，，求线段MN的长；（2）若，，求线段MN的长.23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AE是高，AF是△ABC外角∠CAD的平分线．（1）用尺规作图：作∠AEC的平分线EN（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）设EN与AF交于点M，判断△AEM的形状，并说明理由．24.(8分)如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长.8/8
25.(12分)2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为 元；当原价x超过500元时，实际付款为 元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？26.(14分)已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线.（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE＝2∠COF；（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180°）得射线OD.设∠AOC＝n°，若∠BOD＝（60－n）°，则∠DOE的度数是 （用含n的式子表示）8/8
答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D二、填空题9.【答案】﹣2或410.【答案】311.【答案】12.【答案】﹣113.【答案】50或1014.【答案】-615.【答案】202416.【答案】9917.【答案】18.【答案】或三、解答题19.【答案】（1）解：原式=====；（2）解：原式===.20.【答案】（1）解：去括号，得：2x＋2＋1＝9，移项，得：2x＝9−2−1，8/8
合并同类项，得：2x＝6，解得：x＝3（2）解：去分母，得：3（2x−1）＝2（2x＋1）−12，去括号，得：6x−3＝4x+2−12，移项、合并同类项，得：2x＝−7，解得：x＝−3.521.【答案】解：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab，∵|a+1|+（2﹣b）2=0，∴a+1=0，2﹣b=0，解得a=﹣1，b=2，∴原式=1﹣8×（﹣1）×2=1722.【答案】（1）解：，点M是AC的中点，，，点N是BC的中点，，，线段MN的长度为9cm（2）解：，点M是AC的中点，，，点N是BC的中点，，，线段MN的长度为23.【答案】（1）解：如图，射线EN即为所求；8/8
（2）解：△ADF是等腰直角三角形． 在△ABC中，∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC．∵AF平分∠CAD，∴∠CAF=∠CAD，∴∠EAF=（∠BAC+∠CAD）=×180°=90°，∵∠AEC=90°，EN是∠AEC的平分线，∴∠AEM=45°，∴∠AME=45°，∴AE=AM，即△AEM是等腰直角三角形24.【答案】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，∴AC＝BCAB＝5cm，∴ADAC＝3cm，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，所以BD＝AB﹣AD＝7cm，∵E是BD的中点，∴DE＝BEBD7＝3.5cm，∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm.25.【答案】（1）0.9x；0.8x+50（2）解：设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所购物品的原价是550元8/8
（3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=440，∴1000﹣z=560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元26.【答案】（1）解：设∠COF=α，则∠EOF=90°-α，∵OF是∠AOE平分线，∴∠AOF=90°-α，∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，=180°-90°-（90°-2α）=2α，即∠BOE=2∠COF（2）解：成立，设∠AOC=β，则∠AOF=，∴∠COF==（90°+β），∠BOE=180°-∠AOE，=180°-（90°-β），=90°+β，∴∠BOE=2∠COF（3）（30+n）°8/8
