2021-2022学年度第一学期期末调研测试九年级数学（试卷满分140分，考试时间100分钟）一、单选题（共8题；共32分）1.(4分)已知⊙O的直径为10，OA=6，则点A在（ ）A. ⊙O上 B. ⊙O外 C. ⊙O内 D. 无法确定2.(4分)若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是( )A. a≤0 B. a≥0 C. a＞0 D. a＜03.(4分)若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（ ）A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4.(4分)如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ）A. 32º B. 29º C. 58º D. 116º5.(4分)二次函数在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大．A. B. C. D. 6.(4分)若将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ）A. (﹣3，1) B. (3，1) C. (2，2) D. (﹣3，﹣3)7.(4分)已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为 A. B. C. D. 8.(4分)如图①，点C在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，运动到点B时停止，过点C作AB的垂线l，在AB上方的垂线l上取一点D，且满足∠ADB＝90°．设点C运动的时间为x，△ABD的面积为y，图②是y随x变化的函数关系的大致图象，则线段AB的长为（ ）9/9
A. 9 B. 6 C. 3 D. 2二、填空题（共9题；共36分）9.(4分)若一元二次方程的两个实数根分别是3、，则= .10.(4分)若，则＝ .11.(4分)如图，⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB＝40°，则弧AB的长为 .12.(4分)将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ．13.(4分)若a≠b，且则的值为________14.(4分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝ °．15.(4分)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为 .16.(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝2，BC＝4，则的最大值为 17.(4分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是 ．9/9
三、解答题（共8题；共72分）18.(6分)解方程或计算化简：（1）解方程：x2+6x＝0（2）计算化简：（）﹣2﹣8cos60°﹣（）019.(8分)近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①______661.2“滴滴”6②____4③_____（1）完成表格填空；（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由.20.(7分)某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．21.(8分)关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根.（1）求n的取值范围；（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根.22.(8分)如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点.9/9
（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若DE∥AC，BD＝10，DC＝8，求DE的长.23.(10分)如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．24.(10分)如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．（1）求的长；（2）求的半径长．25.(15分)如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式的一般式．（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．（3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．9/9
答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B二、填空题9.【答案】510.【答案】11.【答案】12.【答案】y＝2(x－2)2＋313.【答案】114.【答案】115°15.【答案】16.【答案】17.【答案】三、解答题18.【答案】（1）解：x（x+6）＝0，x＝0或x+6＝0，所以x1＝0，x2＝﹣6；（2）解：原式＝4﹣8×﹣1＝4﹣4﹣1＝﹣1.9/9
19.【答案】（1）（2）解：选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定20.【答案】（1）（2）解：甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝．21.【答案】（1）解：根据题意知，解之得：；（2）解：∵且为取值范围内的最小整数，∴，则方程为，即，解得.22.【答案】（1）证明：∵，∴.（2）解：∵，∴，∴，∴(负根已经舍弃)，∵，∴，∴，∴23.【答案】（1）解：将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1。∴二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1。当x=0时，y=4﹣1=3，∴C点坐标为（0，3）。9/9
∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，C和B关于对称轴对称，∴B点坐标为（4，3）。将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得。∴一次函数解析式为y=x﹣1（2）解：∵A、B坐标为（1，0），（4，3），∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，直线y=x﹣1的图象在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤4。24.【答案】（1）解：设， 分别切 的三边、、于点、、， ， ，，， ，， ，即，得， 的长为（2）解：如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面积=,∴,∴OD=2,即的半径长为2.25.【答案】（1）解：把C（0，﹣3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3（2）解：当点P在直线BC的下方时，如图1，过点B作BE⊥BC交CP的延长线于点E，过点E作EM⊥x轴于点M，9/9
∵y＝（x+1）（x﹣3），∴y＝0时，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴，∵OB＝OC＝3，∴∠ABC＝45°，，∵∠ACO＝∠PCB，∴，∴，∵∠CBE＝90°，∴∠MBE＝45°，∴BM＝ME＝1，∴E（4，﹣1），设直线CE的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式为，∴，解得，，把代入得，∴，当点P在直线BC的上方时，过点B作BF⊥BC交CP于点F，如图2，9/9
同理求出，FN＝BN＝1，∴F（2，1），求出直线CF的解析式为y＝2x﹣3，∴，解得：x1＝0，x2＝4，∴P（4，5）．综合以上可得点P的坐标为（4，5）或（）（3）解：∵直线l：y＝kx﹣k+2，∴y﹣2＝k（x﹣1），∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，∴直线y＝kx﹣k+2恒过定点H（1，2），如图3，连结BH，当BH⊥直线l时，点B到直线l的距离最大时，求出直线BH的解析式为y＝﹣x+3，∴k＝1，∴直线l的解析式为y＝x+1，∴，解得：，，∴E（﹣1，0），F（4，5），∴9/9
