2021-2022学年度第一学期期末调研测试九年级数学（试卷满分140分，考试时间100分钟）一、单选题（共10题；共40分）1.(4分)一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有－1、0、2和3.从中随机摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ）A. B. C. D. 2.(4分)抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（ ）A. 直线x＝－1 B. 直线x＝1 C. 直线x＝2 D. 直线x＝－23.(4分)如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（ ）A. 6 B. C. D. 4.(4分)已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=，则∠A的度数（ ）A. 30° B. 60° C. 120° D. 60°或120°5.(4分)若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A. 0 B. -9 C. 9 D. -66.(4分)将一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）A. B. C. D. 7.(4分)对于抛物线，下列结论错误的是（ ）A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴是直线C. 抛物线不经过第三象限 D. 当时，随的增大而减小8.(4分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（ ）A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°11/11
9.(4分)如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A. 2＋ B. ＋ C. ＋ D. 2＋10.(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共32分）11.(4分)已知，则＝ .12.(4分)设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R—r= .13.(4分)二次函数的顶点坐标为 .14.(4分)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝ °.15.(4分)如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________.16.(4分)一个圆锥的底面圆半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.17.(4分)已知点G是的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么________18.(4分)如图，矩形中，，，以为圆心，为半径作⊙，为⊙上一动点，连接.以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为 .11/11
三、解答题（共8题；共68分）19.(6分)计算：（1）；（2）20.(6分)解方程：（1）x2＋4x－1＝0；（2）x2＋10＝7x.21.(6分)甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游.假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同.（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率.（用列表法或树状图法）22.(7分)如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。23.(10分)已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像；11/11
（2）根据图像，写出当时，的取值范围；（3）若将此图像沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图像所对应的函数表达式.24.(8分)根据扬州市某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社元.公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表旅游人数收费标准不超过人人均收费元超过人每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元25.(10分)如图，在△中，，为斜边上的中点，连接，以为直径作⊙，分别与、交于点、.过点作⊥，垂足为点.（1）求证：为⊙的切线；（2）连接，若，，求的长.26.(15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线，y与轴交于A、B两点，与轴交于点C.11/11
（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标；（3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出CP+BP的最小值.11/11
答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】1.513.【答案】14.【答案】7215.【答案】<a<016.【答案】617.【答案】18.【答案】三、解答题19.【答案】（1），=，=；（2），=，11/11
=，=4.20.【答案】（1）x2＋4x－1＝0x2＋4x＝1x2＋4x+4＝5(x＋2)2＝5x＋2=±∴x1=-2，x2=--2；（2）x2＋10＝7xx2-7x＋10＝0(x-2)(x-5)=0x-2=0或x-5=0∴x1=2，x2=5.21.【答案】（1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率为：1÷3=；（2）记选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游的分别为A、B、C，列表得： ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的有3种结果，∴甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为：P＝3÷9＝.22.【答案】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，11/11
∴AC＝BD（2）解：在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k，由已知BC＝12，∴18k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝8．23.【答案】（1）解：二次函数列表得：x…-1012345…y…-503430-5…描点，连线，函数图像如下：（2）解：根据图像，可知当时，的取值范围或（3）解：将变形为，此图像沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，则化简完所对应的函数表达式24.【答案】解：设参加这次旅游的员工有x人.∵30×80=2400＜2800，∴x＞30.根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x1=40，x2=70.当x=40时，80﹣（x﹣30）=70＞55，当x=70时，80﹣（x﹣30）=40＜55，舍去.答：A公司参加这次旅游的员工有40人.25.【答案】（1）证明：连接ON.11/11
∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，∴CD=DA=DBAB，∴∠BCD=∠B.∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB.∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线.（2）解：由（1）得到：∠BCD=∠B，∴sin∠BCD=sin∠B.∵NE=3，∴BN=5.连接DN.∵CD是⊙O的直径，∴∠CND=90°，∴DN⊥BC，∴CN=BN=5，易证四边形DMCN是矩形，∴MD=CN=BN=5.26.【答案】（1）将y=0代入得，=0，解得x1=-2，x2=8，∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）；将x=0代入得y=-4，∴点C的坐标为（0，-4）；（2）如图，①∵∠ABC=∠BCD1∴AB//CD1∴点C与点D1关于抛物线对称轴对称，由A，B两点坐标可知抛物线的对称轴为11/11
∵C（0，-4）∴D1（6，-4）②当∠ABC=∠BCD2时，CD2与x轴交于E，则有CE=BE，设BE=CE=x，则OE=8-x在Rt△OCE中，∴，解得，x=5∴OE=8-5=3∴E(3，0)设CD2的解析式为y=kx+b把C(0，-4)，E(3，0)代入得解得，∴CD2的解析式为联立得，解得，∴（3）在OC上截取OM，使OM=OP=1，11/11
∵∠，，∴△，∴，∴，当三点共线时，，最短，根据勾股定理，最小值为.11/11
